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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,P,Q是△ABC邊上的兩個動點,點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為1 cm,點Q從點B開始沿B→C方向運動,且速度為2 cm/s,它們同時出發(fā),設(shè)運動的時間為t s.
(1)運動幾秒時,△APC是等腰三角形?
(2)當(dāng)點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】某玩具店進(jìn)了一排黑白塑料球,共5箱,每箱的規(guī)格、數(shù)量都相同,其中每箱中裝有黑白兩種顏色的塑料球共3000個,為了估計每箱中兩種顏色球的個數(shù),隨機抽查了一箱,將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回箱子中,多次重復(fù)上述過程后,發(fā)現(xiàn)摸到黑球的概率在0.8附近波動,則此可以估計這批塑料球中黑球的總個數(shù),請將黑球總個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示約為________個.
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【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列三個判斷中:①當(dāng)x>0時,y>0;②若a=﹣1,則b=4;③拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;正確的是( 。
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不對
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【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C
處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm.
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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機摸出另一個小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球,其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、,現(xiàn)從中任意摸出一個小球,將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo);將球放回袋中攪勻,再從中任意摸出一個小球,將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo).
(1)求點M在直線y=x上的概率;
(2)求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.
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【題目】某校九年級舉行畢業(yè)典禮,需要從九年(1)班的2名男生1名女生(男生用A1表示,女生用B1表示)和九年(2)班的1名男生1名女生(男生用A2表示,女生用B2表示)共5人中隨機選出2名主持人.
(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人來自不同班級的概率;
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率.
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【題目】在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球,球號分別為2,3,4,這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:
先由甲同學(xué)從中隨機摸出一球,記下球號,并放回攪勻,再由乙同學(xué)從中隨機摸出一球,記下球號。將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù),乙同學(xué)的作為個位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.
問:這個游戲公平嗎?請說明理由。
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