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【題目】已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證: ;
(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時,使得成立?并證明你的結(jié)論.
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【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)落在雙曲線上的概率.
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【題目】在國家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交均價由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)問4,5兩月平均每月降價的百分率約是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95)
(2)如果房價繼續(xù)跌落,按此降價的百分率,你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌跛10 000元/m2?請說明理由.
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【題目】在□ABCD,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE于點(diǎn)G,BG=4,則△EFC的周長為( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,它與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F.
(1)求證:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】已知:如圖,PA、PB是⊙O的切線;A、B是切點(diǎn);連結(jié)OA、OB、OP.
①若∠COP=∠DOP,求證:AC=BD;
②連結(jié)CD,設(shè)△PCD的周長為l,若l=2AP,判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC外切于⊙O,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半徑為.求:(1)求BF+CE的值; (2)求△ABC的周長.
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【題目】如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
(1)求證:IE=BE;
(2)若IE=4,AE=8,求DE的長.
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