【題目】如圖1，在中，，，，于點D，將繞點B順時針旋轉得到

如圖2，當時，求點C、E之間的距離；

在旋轉過程中，當點A、E、F三點共線時，求AF的長；

連結AF，記AF的中點為P，請直接寫出線段CP長度的最小值．

（1）若OP＝5，PD＝3，求證：PD是⊙O的切線；

（2）若PD、PC是⊙O的切線；

①求證：OP⊥CD；

②連結AD，BC，如圖2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的長．

【題目】如圖，為測量瀑布AB的高度，測量人員在瀑布對面山上的D點處測得瀑布頂端A點的仰角是，測得瀑布底端B點的俯角是，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測得，注：C、G、F三點在同一直線上，于點，斜坡，坡角(參考數據：，，，，，，)

求測量點D距瀑布AB的距離精確到；

求瀑布AB的高度精確到

【題目】小明在研究“利用木板余料裁出最大面積的矩形”時發(fā)現：如圖1，是一塊直角三角形形狀的木板余料，以為內角裁一個矩形當DE，EF是中位線時，所裁矩形的面積最大若木板余料的形狀改變，請你探究：

如圖2，現有一塊五邊形的木板余料ABCDE，，，，，現從中裁出一個以為內角且面積最大的矩形，則該矩形的面積為______．

如圖3，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量，，，且，從中裁出頂點M，N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為______．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，的半徑為1，A、B兩點坐標分別為、已知點P是上的一點，點Q是線段AB上的一點，設的面積為S，當為直角三角形時，S的取值范圍為______．

【題目】如圖1，已知，，點P為AB邊上的一個動點，點E、F分別是CA，CB邊的中點，過點P作于D，設，圖中某條線段的長為y，如果表示y與x的函數關系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是

A. PDB. PEC. PCD. PF

【題目】如圖1，拋物線交x軸于點，，交y軸于點C．

求拋物線的解析式；

如圖2，D點坐標為，連結若點H是線段DC上的一個動點，求的最小值．

如圖3，連結AC，過點B作x軸的垂線l，在第三象限中的拋物線上取點P，過點P作直線AC的垂線交直線l于點E，過點E作x軸的平行線交AC于點F，已知．

求點P的坐標；

在拋物線上是否存在一點Q，使得成立？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，在中，，，，于點D，將繞點B順時針旋轉得到

如圖2，當時，求點C、E之間的距離；

在旋轉過程中，當點A、E、F三點共線時，求AF的長；

連結AF，記AF的中點為P，請直接寫出線段CP長度的最小值．

（1）若OP＝5，PD＝3，求證：PD是⊙O的切線；

（2）若PD、PC是⊙O的切線；

①求證：OP⊥CD；

②連結AD，BC，如圖2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的長．

【題目】如圖，為測量瀑布AB的高度，測量人員在瀑布對面山上的D點處測得瀑布頂端A點的仰角是，測得瀑布底端B點的俯角是，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測得，注：C、G、F三點在同一直線上，于點，斜坡，坡角(參考數據：，，，，，，)

求測量點D距瀑布AB的距離精確到；

求瀑布AB的高度精確到