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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,點是的中點,繞點按順時針旋轉(zhuǎn),且,的一邊交軸于點,開始時另一邊經(jīng)過點,點坐標為,當旋轉(zhuǎn)過程中,射線與軸的交點由點到點的過程中,則經(jīng)過點三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在線段上有一點,在的同側(cè)作等腰和等腰,且,,,直線與線段,線段分別交于點,對于下列結(jié)論:①∽;②∽;③;④若,則.其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②
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【題目】甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中,繪出了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率的折線圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是
A. 擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率
B. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率
C. 任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率
D. 從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率
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【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷量減少20千克。
(1)如果該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)當每千克漲價多少元時,該商場的每天盈利最多?最多盈利多少元?
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【題目】如圖①,已知拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,拋物線的頂點為Q,連接BC.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點P是直線BC上方拋物線上的一點,過點P作PD⊥BC于點D,在直線BC上有一動點M,當線段PD最大時,求PM+MB最小值;
(3)如圖②,直線AQ交y軸于G,取線段BC的中點K,連接OK,將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′,將拋物線y=﹣x2+x+2沿直線AQ平移,記平移后的拋物線為y′,當拋物線y′經(jīng)過點Q時,記頂點為Q′,是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點G′的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題,
材料一:定義直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“互助直線”,例如,直線y=x+4與直y=4x+1互為“互助直線“
材料二:對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),P1、P2兩點間的直角距離d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.例如:Q1(﹣3,1)、Q2(2,4)兩點間的直角距離為d(Q1,Q2)=|﹣3﹣2|+|1﹣4|=8
設(shè)P0(x0,y0)為一個定點,Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點,我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.
(1)計算S(﹣1,6),T(﹣2,3)兩點間的直角距離d(S,T)= ,直線y=2x+3上的一點H(a,b)又是它的“互助直線”上的點,求點H的坐標.
(2)對于直線y=ax+b上的任意一點M(m,n),都有點N(3m,2m﹣3n)在它的“互助直線”上,試求點L(5,﹣)到直線y=ax+b的直角距離.
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【題目】在△ABC中,D為BC上一點,連接AD,過點B作BE垂直于CA的延長線于點E,BE與DA的延長線相交于點F.
(1)如圖1,若AB平分∠CBE,∠ADB=30°,AE=3,AC=7,求CD的長;
(2)如圖2,若AB=AC,∠ADB=45°,求證;BC=DF.
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【題目】2018年11月重慶潮童時裝周在重慶渝北舉了八場秀,云集了八大國內(nèi)外潮童品牌,不僅為大家?guī)砹艘粓銎放谱咝闶,更讓人們將目光轉(zhuǎn)移到了00后、10后童模群體身上,開啟服裝新秀潮流,某大型商場抓住這次商機購進A、B兩款新童裝共1000件進行試銷售,其中每件A款童裝進價160元,每件B款童裝進價200元,若該商場本次以每件A款童裝按進價加價17元,每件B款童裝按進價加價15%進行銷售,全部銷售完,共獲利24800元.
(1)求購進A、B兩款童裝各多少件?
(2)元且期間該商場又購進A、B兩款童裝若干件并展開了降價促銷活動,在促銷期間,該商場將每件A款童裝按進價提高(m+10)%進行銷售,每件B款童裝裝按售價降低m%銷售.結(jié)果在元旦的銷售活動中A款童裝的銷售量比(1)中的銷售量降低了m%,B款童裝銷售量比(1)中銷售量上升了20%,兩款服裝銷售利潤之和比(1)中利潤多了3200元.求m的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB:y=kx﹣6(k≠0)與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點C(1,m)在線AB上,且tan∠ABO=,把點B向上平移8個單位,再向左平移1個單位得到點D.
(1)求直線CD的解析式;
(2)作點A關(guān)于y軸的對稱點E,將直線DB沿x軸方向平移與直線CD相交于點F,連接AF、EF,當△AEF的面積不小于21時,求F點橫坐標的取值范圍.
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