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【題目】如圖,矩形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點A恰好落在BC邊上的點G處,則cos∠EGF的值為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,E為CD邊上一點,∠DAE=30°,M為AE的中點,過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q.若PQ=AE,則AP等于 cm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點M0的坐標為(1,0),將線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長到M1,使得M1M0⊥OM0,得到線段OM1;又將線段OM1繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長到M2,使得M2M1⊥OM1,得到線段OM2;如此下去,得到線段OM3,OM4,OM5,…根據(jù)以上規(guī)律,請直接寫出OM2014的長度為_______.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,若點P和點關(guān)于y軸對稱,點和點關(guān)于直線l對稱,則稱點是點P關(guān)于y軸,直線l的二次對稱點.
如圖1,點.
若點B是點A關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點,則點B的坐標為______;
若點是點A關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點,則a的值為______;
若點是點A關(guān)于y軸,直線的二次對稱點,則直線的表達式為______;
如圖2,的半徑為若上存在點M,使得點是點M關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點,且點在射線上,b的取值范圍是______;
是x軸上的動點,的半徑為2,若上存在點N,使得點是點N關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點,且點在y軸上,求t的取值范圍.
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【題目】在中,于點D.
(1)如圖1,當(dāng)時,若CE平分,交AB于點E,交BD于點F.
①求證:是等腰三角形;
②求證:;
(2)點E在AB邊上,連接CE.若,在圖2中補全圖形,判斷與之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并寫出求解與關(guān)系的思路.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=mx2-(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個公共點.
()求m的取值范圍;
()若m取滿足條件的最小的整數(shù),
①寫出這個二次函數(shù)的表達式;
②當(dāng)n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;
③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=a(x-h(huán))2 +k,當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
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【題目】某種型號的溫控水箱的工作過程是:接通電源后,在初始溫度20℃下加熱水箱中的水;當(dāng)水溫達到設(shè)定溫度80℃時,加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當(dāng)下降到20℃時,再次自動加熱水箱中的水至80℃時,加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時,再次自動加熱,…,按照以上方式不斷循環(huán).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時間x的函數(shù),其中y(單位:℃)表示水箱中水的溫度.x(單位:min)表示接通電源后的時間.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)下表記錄了32min內(nèi)14個時間點的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況
接通電源后的時間x(單位:min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | 18 | 20 | 21 | 24 | 32 | … |
水箱中水的溫度y(單位:℃) | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | m | 80 | 64 | 40 | 20 | … |
m的值為 ;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;
當(dāng)4<x≤16時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;
②如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,根據(jù)描出的點,畫出當(dāng)0≤x≤32時,溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象:
(3)如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變,預(yù)測水溫第8次達到40℃時,距離接通電源 min.
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【題目】在平面直角坐標系,直線與y軸交于點A,與雙曲線交于點.
(1)求點B的坐標及k的值;
(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點C,與y軸交于點D,若的面積為6,求直線CD的表達式.
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