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【題目】用一條直線截三角形的兩邊,若所截得的四邊形對角互補,則稱該直線為三角形第三條邊上的逆平行線.如圖,為的截線,截得四邊形,若,則稱為邊的逆平行線;如圖,已知中,,過邊上的點作交于點,過點作邊的逆平行線,交邊于點.
(1)求證:是邊的逆平行線.
(2)點是的外心,連接,求證:.
(3)已知,,過點作邊的逆平行線,交邊于點.
①試探索為何值時,四邊形的面積最大,并求出最大值;
②在①的條件下,比較 大小關(guān)系.(“或”)
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【題目】某廠家銷售一種產(chǎn)品,現(xiàn)準備從網(wǎng)上銷售和市場直銷兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.由于受各種不確定因素影響,不同銷售的方案會產(chǎn)生不同的成本和其它費用.設(shè)每月銷售x件,網(wǎng)上銷售月利潤為w網(wǎng)(元),市場直銷月利潤為w市(元),具體信息如表:
每件售價(元) | 每件成本(元) | 月其他費用(元) | |
網(wǎng)上銷售 | -x+120 | 20 | 45000 |
市場直銷 | 120 | k |
其中k為常數(shù),且30≤k≤50.月利潤=月銷售額-月成本-月其它費用.
(1)當x=500時,網(wǎng)上銷售單價為______元.
(2)分別求出w網(wǎng),w市與x間的函數(shù)解析式(不必寫x的取值范圍).
(3)若網(wǎng)上銷售月利潤的最大值與市場直銷月利潤的最大值相同,求k的值.
(4)如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫廠家做出決策,選擇在網(wǎng)上銷售還是市場直銷才能使月利潤較大?
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【題目】如圖,AC為正方形ABCD的對角線,點E為DC邊上一點(不與C、D重合),連接BE,以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段EB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,連接DF.
(1)請在圖中補全圖形.
(2)求證:AC∥DF.
(3)探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-4,-1)和B(a,2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標.
(2)根據(jù)圖象回答,當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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【題目】圖1是無障礙通道,圖2是其截面示意圖,已知坡角∠BAC=30°,斜坡AB=4m,∠ACB=90°.現(xiàn)要對坡面進行改造,使改造后的坡角∠BDC=26.5°,需要把水平寬度AC增加多少m(結(jié)果精確到0.1)?(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50)
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【題目】為激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣,我區(qū)某校欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)填空或選擇:此次共調(diào)查了______名學(xué)生;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為______度;學(xué)生會采用的調(diào)查方式是______.A.普查 B.抽樣調(diào)查
(2)將條形統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(3)若該校共有學(xué)生2500人,試估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=75°,∠C=45°,BC=4,點M是AC邊上的動點,點M關(guān)于直線AB、BC的對稱點分別為P、Q,則線段PQ長的取值范圍是______.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)(單位:km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是( )
A. 以相同速度行駛相同路程,甲車消耗汽油最多
B. 以10km/h的速度行駛時,消耗1升汽油,甲車最少行駛5千米
C. 以低于80km/h的速度行駛時,行駛相同路程,丙車消耗汽油最少
D. 以高于80km/h的速度行駛時,行駛相同路程,丙車比乙車省油
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【題目】某體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進行一分鐘跳繩的測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二組(120≤x<160) | 8 | a |
第三組(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四組(200≤x<240) | b | 0.1 |
(1)頻數(shù)分布表中a=____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補充完整;
(2)如果該校九年級共有學(xué)生360人,估計跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有多少人?
(3)已知第一組中有兩個甲班學(xué)生,第四組中只有一個甲班學(xué)生,老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談測試體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?
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