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【題目】為了解“停課不停學(xué)”過程中學(xué)生對網(wǎng)課內(nèi)容的喜愛程度,某校開展了一次網(wǎng)上問卷調(diào)查.隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個(gè)類別統(tǒng)計(jì),其中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題:
(1)這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2) 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3) 若該校共有3000名學(xué)生,估計(jì)該校表示“喜歡”的B類學(xué)生大約有多少人?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交AB,AE,CD于點(diǎn)M,P,N.小聰過點(diǎn)B作BF∥MN分別交AE,CD于點(diǎn)G,F后,猜想線段EC,DN,MB之間的數(shù)量關(guān)系為EC=DN+MB.他的猜想正確嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為________米.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D.當(dāng)∠A=30°時(shí),小敏正確求得:=1:2.寫出兩條小敏求解中用到的數(shù)學(xué)依據(jù):__________________.
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【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值,再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值,則點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若直線l過點(diǎn)E(4,0),M為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式.
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【題目】問題情境:
在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的△,過點(diǎn)C作的平行線,與的延長線交于點(diǎn)E,則四邊形的形狀是 .
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的△,連接,取的中點(diǎn)F,連接AF并延長至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個(gè)結(jié)論.
實(shí)踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時(shí)A點(diǎn)平移至點(diǎn),與相交于點(diǎn)H,如圖4所示,連接,試求的值.
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【題目】A,B兩城相距600千米,甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城,甲車到達(dá)B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí),兩車相遇,求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)兩車相距100千米時(shí),求甲車行駛的時(shí)間.
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【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.
x | 1 |
|
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)在圖中補(bǔ)全當(dāng)1≤x<2的函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(4)若關(guān)于x的方程=x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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