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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度,如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60°,在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30°,旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上,已知每層樓的高度為3米,則旗桿AB的高度為
A.9米B.6米C.6米D.(6+)米
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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【題目】王芳同學(xué)到文具店購買中性筆和筆記本,中性筆每支1元,筆記本每本3元,王芳同學(xué)現(xiàn)有10元錢,則可供她選擇的購買方案的個(gè)數(shù)為(兩樣都買,余下的錢少于1元)( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】已知:如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線交BC點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF∥CE交直線DE于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形?請證明你的結(jié)論;
(3)四邊形ACEF有可能是矩形嗎?請說明理由.
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【題目】學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí)后,愛探究的小明下晚自習(xí)后利用路燈的光線去測量了一路燈的高度,并作出了示意圖:如圖,路燈(點(diǎn)P)距地面若干米,身高1.6米的小明站在距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn)時(shí),身影的長度AM為5米;
(1)請幫助小明求出路燈距地面的高度;
(2)若另一名身高為1.5米小龍站在直線OA上的C點(diǎn)時(shí),測得他與小明的距離AC為7米,求小龍的身影的長度.
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【題目】中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng),某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛月餅的情況,隨機(jī)抽取了40名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(注:參與問卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題:
(1)被調(diào)查的40名同學(xué)中,“很喜歡”;月餅的學(xué)生有 人;條形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有 人;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有 人.
(3)甲同學(xué)最愛吃云腿月餅,現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿(A)、豆沙(B)、蓮蓉(C)、蛋黃(D)四種月餅各一個(gè),讓甲任意選兩個(gè),請用畫樹狀圖法或列表法,求出甲選中的月餅都不是他最愛吃的云腿月餅(A)的概率.
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間連接為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”,圖中的就是格點(diǎn)三角形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1)
(1)以O點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),在該坐標(biāo)系中畫出圖形;
(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo);
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).
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【題目】已知:菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)如圖1,連接AP、AQ、PQ,試判斷△APQ的形狀,并說明理由
(2)如圖2,當(dāng)t=1.5秒時(shí),連接AC,與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長.
(3)如圖3,連接AC交BD于點(diǎn)O,當(dāng)P、Q分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、D時(shí),將∠APQ沿射線CA方向平移,使點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,然后以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將∠APQ旋轉(zhuǎn)一定的角度,使角的兩邊分別于CD、AD交于S、K點(diǎn),再以OS為一邊在∠SOC內(nèi)作∠SOT,使∠SOT=∠BDC,OT邊交BC的延長線于點(diǎn)T,若BT=4.8,求AK的長.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),AB=8,BC=10,E為AB上一點(diǎn),把△CBE沿CE折疊,使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)D處,
(1)求AE的長;
(2)如圖2,將∠CDE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使角的一邊DE剛好經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與y軸交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)C、D、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請通過計(jì)算說明理由.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O作一直角∠MON,直角邊OM、ON分別與OA、OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MON,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),OM、ON分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是________(填序號(hào)).
①;②S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:2;③;④OGBD=AE2+CF2;⑤在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),.
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