【題目】如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（　　）

①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形

③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．

A. 1B. 2C. 3D. 4

（1）如圖①，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；

（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．

（1）填空：A1紙面積是A2紙面積的幾倍，A2紙周長是A4紙周長的幾倍；

（2）根據(jù)An系列紙張的規(guī)格特征，求出該系列紙張的長與寬（長大于寬）之比；

（3）設(shè)A1紙張的重量為a克，試求出A8紙張的重量．（用含a的代數(shù)式表示）

求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交直線AB于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，F是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)G是線段AB上的動點(diǎn)．連接DF，FG，當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

（1）如圖1，當(dāng)BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD時，

求證：①∠CAD＝∠CDF，

②BD＝EF；

（2）如圖2，當(dāng)BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD時，猜想BD和EF之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．