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【題目】如圖,Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,現(xiàn)將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AED,則圖中陰影部分的面積是__________.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,BC>AD,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)試探究:△BEF可以為等腰三角形嗎?若能,求t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,3),B(b,1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,并求滿足條件的點P的坐標(biāo);
(3)連接OA,OB,求△OAB的面積.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求證:△AEH≌△CGF.
(2)若∠EFG=90°.求證:四邊形EFGH是正方形.
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【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃的面積為72平方米,求x的值;
(2)這個苗圃的面積能否是120平方米?請說明理由.
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【題目】小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個指針?biāo)笖?shù)字相加(若指針恰好停在分割線上,則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個數(shù)字之和小于8(不包括8),則小明獲勝;否則小亮獲勝。
(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長為1,∠A=60,順次連接菱形ABCD各邊中點,可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點,可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點,可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,…,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點在拋物線的對稱軸上,當(dāng)的周長最小時,點的坐標(biāo)為_____________;
(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,連接和.求面積的最大值及此時點的坐標(biāo);
(4)若點是對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置,在地面上,支架是底邊為的等腰直角三角形,擺動臂長可繞點旋轉(zhuǎn),擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn),,.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中:
①當(dāng)三點在同一直線上時,求的長;
②當(dāng)三點在同一直角三角形的頂點時,求的長.
(2)若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn),點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處,連結(jié),如圖2,此時,,求的長.
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