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【題目】將一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如圖1擺放,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過點(diǎn)C,且BC=2.
(1)求證:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面積;
(3)如圖2,將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點(diǎn)M,DF′交BC于點(diǎn)N,試判斷的值是否隨著α的變化而變化?如果不變,請求出的值;反之,請說明理由.
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【題目】為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮,廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改,如圖,已知斜坡AB長60米,坡角(即∠BAC)為45°,BC⊥AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號).
(1)若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺(tái)DE的長是多少米?
(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(即AG=33米),小亮在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G,H在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,問建筑物GH高為多少米?
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【題目】學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后,小亮興奮地說:“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為,由根與系數(shù)的關(guān)系有,,由此就能快速求出,,···的值了. 比如設(shè)是方程的兩個(gè)根,則,,得.
小亮的說法對嗎?簡要說明理由;
寫一個(gè)你最喜歡的元二次方程,并求出兩根的平方和;
已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根,求方程的另一個(gè)根與的值.
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【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)和且過點(diǎn).
求拋物線的解析式;
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
取什么值時(shí),隨的增大而增大;取什么值時(shí),隨增大而減。
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【題目】一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字,甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球,并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表
摸球總次數(shù) | ||||||||||
“和為”出現(xiàn)的頻數(shù) | ||||||||||
“和為”出現(xiàn)的頻率 |
解答下列問題:
如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_______;
如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是,那么的值可以取嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由;如果的值不可以取,請寫出一個(gè)符合要求的值.
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【題目】如圖所示是二次函數(shù)的圖象,下列結(jié)論:
①二次三項(xiàng)式的最大值為;
使成立的的取值范圍是;
一元二次方程,當(dāng)時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
該拋物線的對稱軸是直線;
其中正確的結(jié)論有______________ (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表:
下列結(jié)論:拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線;③當(dāng)時(shí),;④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是;⑤若是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在△ABC中,中線BE、CF相交于點(diǎn)G,連接EF,下列結(jié)論:
①=; ②=; ③=; ④=.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,∠OCD=90,CO=CD.若B(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A. (2,2) B. (1,2) C. (,2) D. (2,1)
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣,落地后反面一定朝上。
B. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大。
C. 某彩票中獎(jiǎng)率為,說明買100張彩票,有36張中獎(jiǎng)。
D. 打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。
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