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【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB垂直于CD,垂足為H,∠EAD=∠HAD.
(1)求證:AE為⊙O的切線;
(2)延長AE與CD的延長線交于點P,過D 作DE⊥AP,垂足為E,已知PA=2,PD=1,求⊙O的半徑和DE的長.
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【題目】操作、證明:如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,以點C為圓心BC為半徑畫弧,交△ABC的外接圓O于點E,連接AE、CE.
(1)求證:AD=CE,∠D=∠E.
(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.
(3)判斷:“一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是 命題(填“真”或“假”).
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【題目】如圖,將半徑為3的圓形紙片,按順序折疊兩次,折疊后的弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O.
(1)連接OA、OB,求證:∠AOB=120°;
(2)圖中陰影部分的面積為 .
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【題目】判斷關(guān)于x的方程mx2+(2m﹣1)x+m+3=0的根的情況,并直接寫出關(guān)于x的方程mx2+(2m﹣1)x+m+3=0的根及相應(yīng)的m的取值范圍.
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【題目】閱讀小明用下面的方法求出方程2﹣3x=0的
解法1:令=t,則x=t2 原方程化為2t﹣3t2=0 解方程2t﹣3t2=0,得t1=0,t2=; 所以=0或, 將方程=0或兩邊平方, 得x=0或, 經(jīng)檢驗,x=0或都是原方程的解. 所以,原方程的解是x=0或. | 解法2:移項,得2=3x, 方程兩邊同時平方,得4x=9x2, 解方程4x=9x2,得x=0或, 經(jīng)檢驗,x=0或都是原方程的解. 所以,原方程的解是x=0或. |
請仿照他的某一種方法,求出方法x﹣=﹣1的解.
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【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為2,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,M之間距離的最小值是_____.
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【題目】如圖1,在和中,頂點是它們的公共頂點,,.
(特例感悟)(1)當(dāng)頂點與頂點重合時(如圖1),與相交于點,與相交于點,求證:四邊形是菱形;
(探索論證)(2)如圖2,當(dāng)時,四邊形是什么特殊四邊形?試證明你的結(jié)論;
(拓展應(yīng)用)(3)試探究:當(dāng)等于多少度時,以點為頂點的四邊形是矩形?請給予證明.
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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求二次函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng),函數(shù)值時,以之對應(yīng)的自變量的值只有一個,求的值;
(3)當(dāng),自變量時,函數(shù)有最小值為-10,求此時二次函數(shù)的表達(dá)式.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點,點F在邊CD上,且∠BEF=90°,延長EF交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△EGB.
(2)若AB=4,求CG的長.
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【題目】某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具,投放市場進(jìn)行試銷售.其銷售單價不低于成本,按照物價部門規(guī)定,銷售利潤率不高于90%,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示:
(1)根據(jù)圖象,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元
(3)銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少元?
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