【題目】材料1：在設計人體雕塑時，存在一個分隔點，使雕塑的上部（腰以上）與下部（腰以下）之比，等于下部與全部（全身）之比，可以增加視覺美觀，數(shù)學上把這個點叫“黃金分割點”． 為了研究這個點，我們在線段AB上取點C（如圖1），點C把AB分成AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，現(xiàn)要使即可．為了簡便起見，設AB=1，AC=x，則CB=1-x，代入，即，也即x2+x-1=0，解之得，．所以=，人們把這個數(shù)叫黃金分割數(shù)，點C叫“黃金分割點”．

材料2：由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設S1＜S2），如果，那么稱直線l為該圖形的“黃金分割線”．

（1）如圖2，點C是線段AB的黃金分割點（AC>CB），取線段AB的中點O，作點C關于點O的對稱點，則；繼續(xù)取線段AC的中點，作點關于點的對稱點，試猜想點是否線段A的黃金分割點，若是，請證明，若不是，請說明理由；

（2）如圖3，在平面直角坐標系中， A（-，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中經(jīng)過點C的“黃金分割線”解析式．

（1）如圖1，∠A=60°，AB=4，求CF的長；

（2）如圖2，求證：DE=2CG．

（1）第一批購買的保暖衣的總費用不超過5400元，求女生保暖衣最少購買多少件？

（2）第二批購買保暖衣，購買男、女生保暖衣的件數(shù)比為，價格保持第一批的價格不變；第三批購買男生保暖衣的價格在第一批購買的價格上每件減少了元 ，女生保暖衣的價格比第一批購買的價格上每件增加了元，男生保暖衣的數(shù)量比第二批增加了，女生保暖衣的數(shù)量比第二批減少了，第二批與第三批購買保暖衣的總費用相同，求的值．

【題目】有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標有數(shù)字的小球（每個小球質量、大小、材質均相同）．小明先從口袋中隨機取出一個小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個小球，用表示所取兩個小球上的數(shù)字之和．

（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結果；

（2）求的值是整數(shù)的概率．

（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？

（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有________臺．

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設拋物線的頂點為點．

（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標．

（2）試判斷的形狀，并說明理由．

（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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