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【題目】如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長50米,寬30米的矩形場地ABCD上,修建三條同樣寬的道路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草,若使每塊草坪面積都為178平方米,設(shè)道路寬度為x米,則( 。
A.(50﹣2x)(30﹣x)=178×6
B.30×50﹣2×30x﹣50x=178×6
C.(30﹣2x)(50﹣x)=178
D.(50﹣2x)(30﹣x)=178
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【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng),堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí),發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里.
(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式.
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【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價(jià)分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià),同時(shí)提高B種菜品的售價(jià),售賣時(shí)發(fā)現(xiàn),A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直x軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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【題目】定義:形如y=|G|(G為用自變量表示的代數(shù)式)的函數(shù)叫做絕對(duì)值函數(shù).
例如,函數(shù)y=|x﹣1|,y=,y=|﹣x2+2x+3|都是絕對(duì)值函數(shù).
絕對(duì)值函數(shù)本質(zhì)是分段函數(shù),例如,可以將y=|x|寫成分段函數(shù)的形式:.
探索并解決下列問題:
(1)將函數(shù)y=|x﹣1|寫成分段函數(shù)的形式;
(2)如圖1,函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與函數(shù)y=的圖象交于B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)B作x軸的平行線分別交函數(shù)y=,y=|x﹣1|的圖象于D,E兩點(diǎn).求證△ABE∽△CDE;
(3)已知函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點(diǎn),與x軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊),點(diǎn)P在函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的圖象上(點(diǎn)P與點(diǎn)F不重合),PH⊥x軸,垂足為H.若△PMH與△MOF相似,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中點(diǎn).點(diǎn)E從A出發(fā),以acm/s(a>0)的速度沿AC勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)F同時(shí)以1cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)E作AC的垂線,交AD于點(diǎn)G,連接EF,F(xiàn)G,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥t0).
(1)若t=2,△CEF∽△ABC,求a的值;
(2)當(dāng)a=時(shí),以點(diǎn)E、F、D、G為頂點(diǎn)點(diǎn)四邊形時(shí)平行四邊形,求t的值;
(3)若a=2,是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)△DFG是直角三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是平面內(nèi)異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),以線段AE為邊作正方形AEFG,連接EB,GD.
(1)如圖1,求證EB=GD;
(2)如圖2,若點(diǎn)E在線段DG上,AB=5,AG=3,求BE的長.
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