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【題目】定義:頂點、開口大小相同,開口方向相反的兩個二次函數互為“反簇二次函數”.

1)已知二次函數y=﹣(x﹣2)23,則它的“反簇二次函數”是__________________

2)已知關于x的二次函數y1=2x22mxm+1y2=ax2+bxc,其中y1的圖像經過點(11.若y1y2y1互為“反簇二次函數”.求函數y2的表達式,并直接寫出當0x3時,y2的最小值.

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【題目】如圖,已知拋物線x軸于AB兩點,交y軸于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點E,點B的坐標為(1,0)

1)求拋物線的對稱軸及點A的坐標;

2)連結CA與拋物線的對稱軸交于點D

①在對稱軸上找一點P,使ΔAPC為直角三角形,求點P的坐標.

②在拋物線上是否存在點M,使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分?若存在,請求出直線CM的解析式;若不存在,請說明理由.

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【題目】四位同學在研究函數y=x2+bx+c(b,c是常數)時,甲發(fā)現(xiàn)當x=1時,函數有最小值;乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當x=2時,y=4,已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,則該同學是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數的圖象如下所示,下列5個結論:①;;;(的實數),其中正確的結論有幾個?

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤

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【題目】,中,,連接,中點,連接

1)如圖1,若三點在同一直線上,,已知,求線段的長;

2)如圖2,若,求證:為等腰直角三角形;

3)如圖3,若,請判斷的形狀,并說明理由.

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【題目】請閱讀下列材料:

問題:已知方程,求一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.

解:設所求方程的根為,則,所以

代入已知方程,得

化簡,得

故所求方程為

這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為換根法

請用閱讀材料提供的換根法求新方程(要求:把所求方程化為一般形式).

1)已知方程,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數,則所求方程為:

2)已知關于的一元二次方程有兩個不等于零的實數根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數;

3)已知關于的方程有兩個實數根,求一個方程,使它的根分別是已知方程根的平方.

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【題目】如圖,拋物線軸交于 兩點,與軸交于點,連接,已知,且拋物線經過點

1)求拋物線的解析式;

2)若點是拋物線上位于軸下方的一點,且,求的坐標;

3)若點軸上一點,以三點為頂點的三角形是等腰三角形,求點的坐標.

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【題目】隨著人們的生活水平不斷提高,人們越來越注重生活品質,注重食物營養(yǎng).水果罐頭在保存鮮度和營養(yǎng)方面得天獨厚,僅次于現(xiàn)摘水果,水果罐頭不僅果肉好吃,水果的本色本味完全融入到糖水中,罐頭水的風味甚至比果汁還要濃郁.某車間生產以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭,在一次進貨中得知,花費1.8萬元購進的甲種水果與2.4萬元購進的乙種水果質量相同,乙種水果每千克比甲種水果多2元.

1)求甲、乙兩種水果的單價;

2)車間將水果制成罐頭投入市場進行售賣,已知一聽罐頭需要甲乙水果各0.5千克,而每聽罐頭的成本除了水果成本之外,其他所有成本是水果成本的的還要多3元.調查發(fā)現(xiàn),以28元的定價進行銷售,每天只能賣出3000聽,超市對它進行促銷,每降低1元,平均每天可多賣出1000聽,當售價為多少元時,利潤最大?最大利潤為多少?

3)若想使得該種罐頭的銷售利潤每天達到6萬元,并且保證降價的幅度不超過定價的15%,每聽罐頭的價錢應為多少錢?

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【題目】如圖,已知矩形,點為線段上一動點,沿線段運動,連接,以為邊向右側作正方形,連接,設的路程即的長為間的距離為,間的距離為

數學興趣小組的小剛根據學習函數的經驗,分別對函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行探究,過程如下:

1)根據下表中自變量的取值進行去電,畫圖,測量,分別得到幾組對應值,請將表格補充完成.

0

1

2

3

4

5

6

3

2.22

3

4.11

5.39

6.72

4.24

2.81

1.39

0

2.84

4.26

其中, , ;

2)在同一平面黃子佼坐標系中,描點 ,并畫出的函數圖像;

3)當為等腰三角形時,的長度約為

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【題目】據第四次全國經濟普查的數據表明,中國經濟已經開始由高速增長轉向高質量發(fā)展,供給側結構性改革初見成效.各地產品質量監(jiān)管部門也嚴抓質量,整頓生產,促進經濟更好發(fā)展.某質量監(jiān)管部門對甲、乙兩家工廠生產的同種產品進行檢測,分別隨機抽取50件產品,并對產品的某項關鍵質量指標做檢測,獲得質量指標檢測值,對數據整理分析的部分信息如下:

1)甲、乙兩工廠的樣本數據頻數分布表如下:

工廠

類別

合計

甲工廠

頻數

0

10

3

50

頻率

0.00

0.24

0.06

1.00

乙工廠

頻數

3

15

13

18

span>1

50

頻率

0.06

0.30

0.26

0.36

0.02

1.00

其中,乙工廠樣品質量指標檢測值在范圍內的數據分別是:

100, 98 98 99, 102, 97 95, 101 98, 100 98, 102, 104

2)兩工廠樣本數據的部分統(tǒng)計數據如下:

平均數

中位數

眾數

方差

甲工廠

97.3

99.5

96

78.3

乙工廠

97.3

107

135.4

根據以上信息,回答下列問題:

1)表格中, , , ;

2)已知質量指標檢測值在內,屬于合格產品.若乙工廠某批次產品共1萬件,估計該批產品中不合格的有多少件?

3)若質量指標檢測值為100時為優(yōu)秀,偏離100越小,產品質量越高.現(xiàn)有一家公司需大量采購該種產品,根據題目給定的數據,你認為選擇哪家工廠的產品更好?請說明理由.

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