Question

【題目】如圖，已知矩形，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，沿線段由向運(yùn)動，連接，以為邊向右側(cè)作正方形，連接，設(shè)的路程即的長為，間的距離為，間的距離為．

數(shù)學(xué)興趣小組的小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究，過程如下：

（1）根據(jù)下表中自變量的取值進(jìn)行去電，畫圖，測量，分別得到幾組對應(yīng)值，請將表格補(bǔ)充完成．

	0	1	2	3	4	5	6
	3	2.22		3	4.11	5.39	6.72
	4.24	2.81	1.39	0		2.84	4.26

其中， ， ；

（2）在同一平面黃子佼坐標(biāo)系中，描點(diǎn) ，并畫出的函數(shù)圖像；

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長度約為 ．

Answer 1

【答案】（1）2.23，1.42；（2）見解析；（3）0或1.50或0.89或5.12

【解析】

（1）畫出正方形AMNP，連接NC，當(dāng)BM=2時(shí)，測出NC的長即可得到a；當(dāng)BM=4時(shí)，以AM為邊向右側(cè)畫出正方形AMNP，測出ND的長即可得到b；

（2）利用表中點(diǎn)的坐標(biāo)，先描點(diǎn)，再連線，就可畫出y1，y2的函數(shù)圖像；

（3）利用等腰三角形的定義，分情況討論：當(dāng)DN=NC時(shí)；當(dāng)DN=DC時(shí)；當(dāng)NC=DC時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可分別得到BM的長.

（1）當(dāng)時(shí)，以為邊向右側(cè)構(gòu)造正方形，連接，測得NC的長約為2.23，所以為2.23；

當(dāng)時(shí)，以為邊向右側(cè)構(gòu)造正方形，連接，測得的長約為1.42，所以為1.42；

（2）的函數(shù)圖像如圖所示：

；

（3）當(dāng)時(shí)，由圖可得，約為1.50；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，由圖可得，約為0.89或5.12；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，由圖可得，或3，

但是當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，需舍掉，

綜上：約為0或1.50或0.89或5.12.