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【題目】定義：平面內(nèi)，如果一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離都相等，則稱這一點(diǎn)為該四邊形的外心．

（1）下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；

（2）已知四邊形ABCD有外心O，且A，B，C三點(diǎn)的位置如圖1所示，請用尺規(guī)確定該四邊形的外心，并畫出一個(gè)滿足條件的四邊形ABCD；

（3）如圖2，已知四邊形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的長．

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【題目】如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在BO上，EF垂直平分AB，垂足為F．

（1）求證：△BEF ∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求線段EF的長．

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【題目】某校九年級共有80名同學(xué)參與數(shù)學(xué)科托底訓(xùn)練．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，呂老師在托底訓(xùn)練后對這些同學(xué)進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行整理，得到下面統(tǒng)計(jì)圖表．

（1）表格中的m落在________組；（填序號）

①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，

④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．

（2）求這80名同學(xué)的平均成績；

（3）在本次測試中，（2）班小穎同學(xué)的成績是70分，（3）班小榕同學(xué)的成績是74分，這兩位同學(xué)成績在自己所在班級托底同學(xué)中的排名，誰更靠前？請簡要說明理由．

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【題目】春曉中學(xué)為開展“校園科技節(jié)”活動，計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的航模．若購買8個(gè)A型航模和5個(gè)B型航模需用2200元；若購買4個(gè)A型航模和6個(gè)B型航模需用1520元．求A，B兩種型號航模的單價(jià)分別是多少元．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點(diǎn)G到AD距離的最大值是________.

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【題目】點(diǎn) A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△ABO是直角三角形，則m的值不可能是（ ）

A.4B.2C.1D.0

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，AC交⊙O于點(diǎn)E，BC交⊙O于點(diǎn)D，F是CE的中點(diǎn)，連接DF．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.∠A=∠ABEB.

C.BD=DCD.DF是⊙O的切線

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【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N都在格點(diǎn)上．從點(diǎn)M，N中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B順次連接組成一個(gè)三角形，則下列事件是必然事件的是（ ）

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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【題目】已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，連接．

（Ⅰ）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）試探究直線與的位置關(guān)系并說明理由．

（Ⅲ）已知點(diǎn)，且，在拋物線上，若當(dāng)（其中）時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，求的值．

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【題目】如圖，點(diǎn)是直徑上的一點(diǎn)，過作直線，分別交于，兩點(diǎn)，連接，并將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，分別交和于，，連接．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點(diǎn)在直徑上運(yùn)動（不與點(diǎn)，重合），其它條件不變，請問是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．

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