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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)分別為(10,0)、(0,4),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C以每秒1個單位勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時,點P運動的時間為_____秒.
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【題目】如圖,已知⊙C的半徑為2,圓外一點O滿足OC=3.5,點P為⊙C上一動點,經(jīng)過點O的直線l上有兩點A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不經(jīng)過點C,則AB的最小值為( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
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【題目】下列判斷正確的是( )
A. “任意選擇某一電視頻道,它正在播放動畫片”是必然事件
B. 某運動員投一次籃,投中的概率為0.8,則該運動員投5次籃,一定有4次投中
C. 任意拋擲一枚均勻的硬幣,反面朝上的概率為
D. 布袋里有3個白球,1個黑球.任意取出1個球,恰好是黑球的概率是
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,AB=4,交y軸于點C,對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);
(2)連接BC,E是線段OC上一點,E關(guān)于直線x=1的對稱點F正好落在BC上,求點F的坐標(biāo);
(3)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點B運動,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,交線段BC于點Q.設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
①若△AOC與△BMN相似,請直接寫出t的值;
②△BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降1元,則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元,當(dāng)銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?
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【題目】為了加快“智慧校園”建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批、兩種型號的一體機,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.
(1)求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元
(2)該市明年計劃采購型、型一體機1100套,考慮物價因素,預(yù)計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%,每套型一體機的價格不變,若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用,那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃?
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB,OB=4,D是OB的中點,點E是弧BC上的動點,連接AE, DE.
(1)當(dāng)點E是弧BC的中點時,求△ADE的面積;
(2)若tan∠AED=,求AE的長;
(3)點F是半徑OC上一動點,設(shè)點E到直線OC的距離為m,
①當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時,求m的值;
②延長DF交半圓弧于點G,若弧AG=弧EG,AG∥DE,直接寫出DE的長 .
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【題目】現(xiàn)有一塊矩形地皮,計劃共分九個區(qū)域區(qū)域甲、乙是兩個矩形主體建筑,區(qū)域丙為梯形停車場,區(qū)城①-④是四塊三角形綠化區(qū),△AEL和△CIJ為綜合辦公區(qū)(如圖所示).∠HEL=∠ELI=90°,MN//BC.AD=220米,AL=40米,AE=IC=30米.
(1)求HI的長
(2)若BG=KD,求主體建筑甲和乙的面積和.
(3)設(shè)LK=3x米,綠化區(qū)②的面積為S平方米.若要求綠化區(qū)②與④的面積之差不少于1200平方米,求S關(guān)于x的函數(shù)表達式.并求出S的最小值
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+4x-1與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于另一點D,AB∥x軸交拋物線于點A,B,點A在點B的左側(cè),且兩點均在第一象限,BH⊥CD于點H.設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m.
(1)當(dāng)m=1時,求AB的長.
(2)若AH=(CH-DH),求m的值.
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