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【題目】如圖1是一手機支架，其中AB＝8cm，底座CD＝1cm，當點A正好落在桌面上時如圖2所示，∠ABC＝80°，∠A＝60°．

（1）求點B到桌面AD的距離；

（2）求BC的長．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）

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【題目】正方形ABCD的邊長為4，以B為原點建立如圖1平面直角坐標系中，E是邊CD上的一個動點，F是線段AE上一點，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.

(1)如圖2，當E是CD中點，時，求點F'的坐標.

(2)如圖1，若，且F'，D，B在同一直線上時，求DE的長.

(3)如圖3，將正邊形ABCD改為矩形，AD=4，AB=2，其他條件不變，若，且F'，D，B在同一直線上時，則DE的長是_______.(請用含n的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）若這種冰箱的售價降低50元，每天的利潤是元；

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到更多的實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時利潤最高，并求出最高利潤．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣6，0），點B（0，8），點C在線段AB上，點D在y軸上，將∠ABO沿直線CD翻折，使點B與點A重合．若點E在線段CD延長線上，且CE＝5，點M在y軸上，點N在坐標平面內(nèi)，如果以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，那么點N有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E．垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．

（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達式；

（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標；

（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F為頂點的三角形與DCE相似，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為點E．

（1）試證明DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時DE的長．

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【題目】如圖，小瑩在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進行測量．先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測點N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）