“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，小明在探究

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結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．他是這樣規(guī)定的：在圖1中，若線段AB的長(zhǎng)為1，C₁為AB的中點(diǎn)，C₂為C₁B的中點(diǎn)，C₃ 為C₂B的中點(diǎn)，…，C_n為C_n-1B的中點(diǎn)．
（1）則可以得出線段C₁B=，C₁C₂=，ACn=；
（2）從而發(fā)現(xiàn)了

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=；
（3）小明學(xué)習(xí)上愛(ài)動(dòng)腦，經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考和分析后，發(fā)現(xiàn)在計(jì)算

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時(shí)，也可以利用構(gòu)造一個(gè)圖形，通過(guò)面積來(lái)計(jì)算．他構(gòu)造圖形是：如圖2，正△ABC面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A₁、B₁，再分別取A₁C、B₁C的中點(diǎn)A₂、B₂，依次取下去…，能直觀地計(jì)算出結(jié)果．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)圖形說(shuō)明小明的結(jié)果：

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=．
請(qǐng)你對(duì)小明的發(fā)現(xiàn)，試給出必要的說(shuō)理．

今年國(guó)際石油價(jià)格猛漲，中國(guó)也受其影響，我市為了降低運(yùn)行成本，部分出租車進(jìn)行了改裝，改裝后的出租車可以用液化氣來(lái)代替汽油．假設(shè)一輛出租車日平均行程為300千米．
（1）使用汽油的出租車，假設(shè)每升汽油能行駛12千米．該地的汽油價(jià)格為5.12元/升，當(dāng)行駛時(shí)間為t天時(shí)，所耗的汽油費(fèi)用為p元，試寫(xiě)出p關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）使用液化氣的出租車，假設(shè)每千克液化氣能行駛15～16千米，該地的液化氣價(jià)格為6元/千克，當(dāng)行駛時(shí)間為t天時(shí)，所耗的液化氣費(fèi)用為w元，試求w的取值范圍（用t表示）；
（3）若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為5000元的設(shè)備，根據(jù)近階段汽油和液化氣的價(jià)位，請(qǐng)?jiān)冢?）、（2）的基礎(chǔ)上，計(jì)算出最多幾天就能收回改裝設(shè)備的成本？

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH=2，AB=12，BO=13．則sin∠OAC的值為．

如圖①，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．