如圖，拋物線y=-

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x²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)∠ABC=α，且cosα=

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5

．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t的值，使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知等腰直角三角形ABC中，D為斜邊BC上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC交AB于E，連接CE，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，連接AF、DF．
（1）求證：AF=DF；
（2）將圖①中△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取CE的中點(diǎn)F，連接AF、DF，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）將圖①中△BDE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

如圖，B，C，E點(diǎn)在一條直線上，△ABC，△DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE、DB。

(1)猜想AE與BD的大小關(guān)系，說(shuō)明理由；

(2)如果把△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，(1)的結(jié)論還成立嗎?畫(huà)圖說(shuō)明。

81的算術(shù)平方根是．