Question

11．如圖是用滑輪組提升物體A的示意圖，在自由端拉力F作用下，使重400N物體A以0.4m/s的速度勻速豎直上升了2m．在這個過程中，滑輪組提升物體A所做的有用功為W_有，滑輪組的機械效率η為80%．已知：繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計．求：
（1）有用功為W_有；
（2）動滑輪所受的重力大小G_動；
（3）拉力F做功的功率P．

Answer 1

分析 由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)n=2，s=2h，
（1）根據(jù)W=Gh求出人做的有用功；
（2）繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$，據(jù)此列方程求動滑輪重力；
（3）繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動），求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求拉力做功的功率．

解答 解：（1）人做的有用功：
W_有=Gh=400N×2m=800J；
（2）因繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計，
則滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$═$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$，
代入數(shù)據(jù)可得，80%=$\frac{400N}{400N+{G}_{動}}$，解得G_動=100N；
（3）由圖知，n=2，則繩子自由端移動的速度：
v=2v_A=2×0.4 m/s=0.8 m/s；
繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計，則拉力：F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N，
拉力F做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=250N×0.8m/s=200W．
答：（1）有用功為W_有是800J；
（2）動滑輪所受的重力大小為100N；
（3）拉力F做功的功率為200W

點評 本題考查了速度公式、功率公式、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好兩個推導(dǎo)公式：一是繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計時滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$═$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$，二是功率推導(dǎo)公式P=Fv．