Question

19．水平桌面上放置底面積為80cm²，質(zhì)量為400g的圓筒，筒內(nèi)裝有16cm深的某液體．彈簧測力計懸掛底面積為40cm²、高位8cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計示數(shù)F與圓柱體浸入液體深度h的關(guān)系如圖所示．（圓筒的厚度忽略不計，筒內(nèi)液體沒有溢出）（g取10N/kg）求：
（1）圓柱體浸沒在液體中所受的浮力是多少？
（2）筒內(nèi)液體密度是多少？
（3）圓柱體未接觸液面之前，圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出物體的重力和完全浸沒時的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F_示計算出浮力的大小；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$計算出液體的密度；
（3）判斷出此時圓筒對桌面的壓力，等于圓筒和液體的總重，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計算出壓強．

解答 解：（1）由圖象知，當(dāng)h=0時，此時測力計的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=10N；
當(dāng)h≥8cm時，測力計的示數(shù)不變，說明此時浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時F_示=2N；
所以F_浮=G-F_示=10N-2N=8N；
（2）物體排開液體的體積V_排=V_物=40×8×10^-6m³=3.2×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³
（3）液體的質(zhì)量m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×80×16×10^-6m³=3.2kg，
圓柱體未接觸液面之前，圓筒對地面的壓力：
F′=（m_液+m_筒）g=（3.2kg+400×10^-3kg）×10N/kg=36N；
則p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{36N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.5×10³Pa
答：（1）圓柱體浸沒在液體中所受浮力是8N；
（2）筒內(nèi)液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）圓柱體未接觸液面之前，圓筒對桌面的壓強是4.5×10³Pa．

點評 此題是一道有關(guān)浮力知識的計算題，同時涉及到了有關(guān)固體壓強和密度的計算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時的浮力是解決此題的關(guān)鍵，（3）問中關(guān)鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點．