Question

2．如圖所示，將定值電阻R₁、R₂按甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個(gè)電路中，R₁在甲、乙兩個(gè)電路的電功率分別為4W和9W．下列說法中正確的是（　�。�

• A． R₁、R₂的電阻之比為2：3
• B． 甲、乙兩圖中R₁兩端的電壓之比為2：1
• C． 甲圖中電流與乙圖中干路電流之比為2：3
• D． 乙圖中R₁、R₂消耗的功率之比為1：2

Answer 1

分析 （1）甲圖中兩燈泡串聯(lián)，乙圖中兩燈泡并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈泡L₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合甲圖求出L₁、L₂兩燈泡的阻值之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)以及歐姆定律求出甲圖中電流與乙圖中干路電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙圖中R₁、R₂消耗的功率之比．

解答 解：
（1）因甲圖中R₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙圖中R₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙兩圖中R₁兩端的電壓之比是2：3，故B錯(cuò)誤；
甲圖中，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得R₁、R₂的電阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，故A錯(cuò)誤；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，甲圖中電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，乙圖中電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{2}{R}_{2}}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{2}}{3}$，
乙圖中電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{2{R}_{2}}{3}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
則甲圖中電流與乙圖中干路電流之比：
I：I′=$\frac{U}{3{R}_{2}}$：$\frac{3U}{2{R}_{2}}$=2：9，故C錯(cuò)誤；
乙圖中，R₁、R₂消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生對歐姆定律、電功率公式、串并聯(lián)特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．