Question

13．如圖所示，水平桌面上有一只裝滿水的溢水杯，水深為20cm；一只底面積48cm²，高度10cm，質(zhì)量為80g的接水杯．現(xiàn)將彈簧測(cè)力計(jì)掛著重為10N的物塊，緩緩浸入溢水杯中的水里，直至浸沒(méi)，溢出水的質(zhì)量為0.4kg．物塊浸沒(méi)在水中后，求：
（1）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（2）物體的密度；
（3）接水杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）知道溢出水的質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理和G=mg求出物塊受到的浮力，根據(jù)稱重法（F_浮=G-F′）求出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（2）物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出溢出水的體積即為物體的體積，根據(jù)G=mg求出物體的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度；
（3）接水杯對(duì)桌面的壓力等于接水杯和溢出水的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出接水杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由阿基米德原理可知，物塊受到的浮力：
F_浮=G_排=m_溢水g=0.4kg×10N/kg=4N，
由F_浮=G-F′可得，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：
F′=G-F_浮=10N-4N=6N；
（2）因物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體的體積：
V=V_排=$\frac{{m}_{溢水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³，
由G=mg可得，物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
則物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）接水杯對(duì)桌面的壓力：
F=G_溢水+G_接水杯=m_溢水g+m_接水杯g=0.4kg×10N/kg+80×10^-3kg×10N/kg=4.8N，
接水杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.8N}{48×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為6N；
（2）物體的密度為2.5×10³kg/m³；
（3）接水杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1000Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和稱重法求浮力、重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．