Question

4．如圖所示，底面積不同的甲、乙圓柱形輕質(zhì)容器，分別盛有密度為ρ_甲、ρ_乙兩種液體，且甲中液體的質(zhì)量m_甲大于乙中液體的質(zhì)量m_乙．現(xiàn)將體積相同，質(zhì)量、密度為m_A、m_B、ρ_A、ρ_B的A、B兩球分別浸沒在甲、乙兩容器的液體中（無液體溢出），若甲容器對(duì)地面的壓強(qiáng)等于乙容器中液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，則下列關(guān)系式一定成立的是（　�。�

• A． ρ_A＜ρ_B
• B． ρ_A＜ρ_乙
• C． m_A＜m_B
• D． ρ_甲＜ρ_B

Answer 1

分析 由圖可知，甲乙容器的底面積和液體深度的關(guān)系，根據(jù)m=ρV=ρSh和m_甲＞m_乙得出兩液體密度和深度乘積之間的關(guān)系，A、B兩球分別浸沒在甲、乙兩容器的液體中時(shí)，排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)V=Sh表示出液體深度的變化，根據(jù)甲容器對(duì)地面的壓強(qiáng)等于乙容器中液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)得出等式，然后根據(jù)兩液體密度和深度乘積之間的關(guān)系、容器的底面積關(guān)系得出ρ_A、ρ_乙關(guān)系，再根據(jù)A、B兩球在甲、乙液體中浸沒的情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)浮沉條件得出答案．

解答 解：由圖可知，S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙，
因m=ρV=ρSh，且m_甲＞m_乙，
所以，ρ_甲S_甲h_甲＞ρ_乙S_乙h_乙＞ρ_乙S_甲h_乙，
整理可得：ρ_甲h_甲＞ρ_乙h_乙，
設(shè)A、B兩球的體積為V，則m_A=ρ_AV，m_B=ρ_BV，
B球浸沒在乙容器后，乙液體上升的深度△h=$\frac{V}{{S}_{乙}}$，
因甲容器對(duì)地面的壓強(qiáng)等于乙容器中液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，
所以，$\frac{（{m}_{甲}+{m}_{A}）g}{{S}_{甲}}$=ρ_乙g（h_乙+△h），
即$\frac{（{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}+{ρ}_{A}V）g}{{S}_{甲}}$=ρ_乙g（h_乙+$\frac{V}{{S}_{乙}}$），
整理可得：ρ_甲h_甲-ρ_乙h_乙=$\frac{{ρ}_{乙}V}{{S}_{乙}}$-$\frac{{ρ}_{A}V}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{ρ}_{乙}{S}_{甲}-{ρ}_{A}{S}_{乙}）V}{{S}_{乙}{S}_{甲}}$＞0，
所以，ρ_乙S_甲＞ρ_AS_乙＞ρ_AS_甲，
故ρ_乙＞ρ_A，故B正確；
因A、B兩球浸沒在甲、乙兩液體中時(shí)，可能是由于物體的密度和液體的密度關(guān)系造成的，也可能是借助其它工具（如細(xì)針等）按到液體中造成的，
所以，當(dāng)是由于物體的密度和液體的密度關(guān)系造成的時(shí)，
ρ_甲≤ρ_A＜ρ_乙≤ρ_B，
則ρ_A＜ρ_B，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)借助其它工具（如細(xì)針等）按到液體中造成的時(shí)，
ρ_甲＞ρ_A，ρ_乙＞ρ_B，
則A、B的密度無法確定，兩者的質(zhì)量關(guān)系無法確定，故C錯(cuò)誤；
同理，甲液體的密度和B球的密度無法確定，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了浮沉條件、密度公式和固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，靈活的應(yīng)用公式變形是解題的關(guān)鍵．