Question

15．電源電壓U=6V，R₀、R₁、R₂為定值電阻，R₀=5Ω，R₁=10Ω，滑動(dòng)變阻器R在0-20Ω范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，當(dāng)開關(guān)S₁閉合，開關(guān)S₂接A時(shí)．
（1）若①、②為電流表，求電表①讀數(shù)．
（2）若①、②為電壓表，調(diào)節(jié)滑片使得滑動(dòng)變阻器R消耗的電功率P_A最大，求此時(shí)電表①讀數(shù)．
（3）若①、②為電壓表，開關(guān)S₂接B．再次調(diào)節(jié)滑片使得滑動(dòng)變阻器R消耗的最大功率P_B=0.288W，求R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)①、②為電流表且開關(guān)S₁閉合，開關(guān)S₂接A時(shí)，R、R₀、R₁并聯(lián)，電流表①測(cè)通過R₀與R₁的電流之和，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過R₀與R₁的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電表①讀數(shù)；
（2）當(dāng)①、②為電壓表且開關(guān)S₁閉合，開關(guān)S₂接A時(shí)，R、R₀、R₁串聯(lián)，電壓表①測(cè)R和R₀兩端的電壓之和，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，通過變形判斷出變阻器R消耗的電功率P_A最大時(shí)R的阻值，進(jìn)一步得出電路中的電流，然后求出電壓表①的讀數(shù)；
（3）當(dāng)①、②為電壓表且開關(guān)S₁閉合，開關(guān)S₂接B時(shí)，變阻器R′、R₀、R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，通過變形判斷出變阻器R消耗的電功率最大時(shí)變阻器的阻值，然后根據(jù)變阻器的最大值判斷出當(dāng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)其消耗的電功率最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出變阻器消耗的電功率P_B，然后求出R₂的阻值．

解答 解：（1）當(dāng)①、②為電流表且開關(guān)S₁閉合，開關(guān)S₂接A時(shí)，R、R₀、R₁并聯(lián)，電流表①測(cè)通過R₀與R₁的電流之和，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₀與R₁的電流分別為：
I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{5Ω}$=1.2A，I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電表①讀數(shù)：
I_①=I₀+I₁=1.2A+0.6A=1.8A；
（2）當(dāng)①、②為電壓表且開關(guān)S₁閉合，開關(guān)S₂接A時(shí)，R、R₀、R₁串聯(lián)，電壓表①測(cè)R和R₀兩端的電壓之和，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{6V}{R+5Ω+10Ω}$=$\frac{6V}{R+15Ω}$，
變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{6V}{R+15Ω}$）R=$\frac{（6V）^{2}}{（R+15Ω）^{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（R+15Ω）}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{{R}^{2}+30Ω×R+（15Ω）^{2}}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{{R}^{2}-30Ω×R+（15Ω）^{2}+60Ω×R}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（R-15Ω）^{2}}{R}+60Ω}$，
當(dāng)R=15Ω時(shí)，變阻器R消耗的電功率P_A最大，
此時(shí)電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{6V}{15Ω+5Ω+10Ω}$=0.2A，
電壓表①的讀數(shù)：
V_①=I（R+R₀）=0.2A×（15Ω+5Ω）=4V；
（3）當(dāng)①、②為電壓表且開關(guān)S₁閉合，開關(guān)S₂接B時(shí)，變阻器R′、R₀、R₂串聯(lián)，
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R′+{R}_{0}+{R}_{2}}$，
變阻器消耗的電功率：
P_R′=（I′）²R′=（$\frac{U}{R′+{R}_{0}+{R}_{2}}$）R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R′+{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R′）^{2}+2R′（{R}_{0}+{R}_{2}）+（{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R′）^{2}-2R′（{R}_{0}+{R}_{2}）+（{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}+4R′（{R}_{0}+{R}_{2}）}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{[R′-（{R}_{0}+{R}_{2}）]^{2}}{R′}+4（{R}_{0}+{R}_{2}）}$，
當(dāng)R′=R₀+R₂時(shí)，變阻器R消耗的電功率最大，
即P_大=$\frac{{U}^{2}}{4（{R}_{0}+{R}_{2}）}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×（5Ω+{R}_{2}）}$=0.288W，
解得：R₂=26.25Ω，
此時(shí)R′=R₀+R₂=5Ω+26.25Ω=31.25Ω＞20Ω，
因變阻器的阻值在從0到26.25Ω的過程中，變阻器消耗的電功率逐漸增大，
所以，當(dāng)R″=20Ω時(shí)，變阻器R消耗的電功率P_B最大，此時(shí)電路中的電流：
I″=$\frac{U}{R″+{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{20Ω+5Ω+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{25Ω+{R}_{2}}$，
變阻器消耗的最大電功率：
P_B=（I′）²R′=（$\frac{6V}{25Ω+{R}_{2}}$）²×20Ω=0.288W，
解得：R₂=25Ω．
答：（1）若①、②為電流表，則電表①讀數(shù)為1.8A；
（2）若①、②為電壓表，調(diào)節(jié)滑片使得滑動(dòng)變阻器R消耗的電功率P_A最大，則此時(shí)電表①讀數(shù)為4V；
（3）R₂的阻值為25Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路連接方式的判斷和電表所測(cè)電路元件的判斷，難點(diǎn)是變阻器消耗電功率最大時(shí)其阻值的判斷．