Question

6．今年入春以來(lái)，我國(guó)先后發(fā)生了多次沙塵暴，沙塵暴肆虐我國(guó)華北、華中、華南等地區(qū)，還影響到香港、臺(tái)灣地區(qū)，甚至涉及了大半個(gè)亞洲．歷史上2007年2月28日，從烏魯木齊駛往阿克蘇的5806次列車(chē)遭遇特大沙塵暴，列車(chē)從第1節(jié)到第11節(jié)車(chē)廂相繼被推翻（如圖）．看了這個(gè)報(bào)道后，某研究小組為探究沙塵暴的威力，進(jìn)行了模擬研究．如圖為測(cè)定沙塵暴風(fēng)力的實(shí)驗(yàn)裝置圖，其中AB是一段水平放置的長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑均勻電阻絲，電阻絲的阻值為100歐，一質(zhì)量和電阻都不計(jì)的細(xì)長(zhǎng)金屬絲一端固定于O點(diǎn)，另一端懸掛球P，無(wú)風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲豎直，恰與電阻絲在B點(diǎn)接觸，有風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲將偏離豎直方向，細(xì)金屬絲與電阻絲始終保持良好的導(dǎo)電接觸，電源電壓為10V．研究小組的小明同學(xué)對(duì)此裝置分析中，知道金屬球單位面積上所受到的水平風(fēng)力大�。╬）與電壓表的讀數(shù)（U）成正比．他們對(duì)決定金屬球單位面積上所受到的風(fēng)力大小的因素進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)研究：

實(shí)驗(yàn) 1：在含沙量相同條件下，改變風(fēng)速，記錄不同風(fēng)速下電壓表的示數(shù)如表．
實(shí)驗(yàn)2：在風(fēng)速大小相同條件下，改變風(fēng)中空氣的含沙量，記錄不同含沙量時(shí)電壓表的示數(shù)．

風(fēng)速v（m/s）	5	10	15	20
電壓表示數(shù)（V）	0.6	2.4	5.4	9.6

（1）無(wú)風(fēng)時(shí)，電壓表示數(shù)為多少？電路中的電流時(shí)多少？
（2）為何不在電路中串聯(lián)電流表，將電流表改成風(fēng)力表？
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)1及上表中數(shù)據(jù)可知電壓表示數(shù)與風(fēng)速的關(guān)系；小明對(duì)實(shí)驗(yàn)2中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，發(fā)現(xiàn)單位面積上所受到的風(fēng)力（p）與含沙量（ρ）成正比．請(qǐng)你寫(xiě)出單位面積上所受到的風(fēng)力大�。╬）與風(fēng)速（v）和含沙量（ρ）的關(guān)系式．（設(shè)比例系數(shù)為k）．
（4）若問(wèn)題3中關(guān)系式的比例系數(shù)k為0.6，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)被推翻的車(chē)廂高度h為3m，車(chē)廂長(zhǎng)度l為25m，車(chē)廂質(zhì)量為50t，鐵軌間距d為1.5m，沙塵暴中含沙量為5kg/m³，當(dāng)時(shí)的風(fēng)速至少為多大？（g=10N/kg，假設(shè)車(chē)廂是規(guī)則物體，風(fēng)力集中作用在車(chē)廂的重心且與車(chē)廂側(cè)面垂直）．

Answer 1

分析 （1）無(wú)風(fēng)時(shí)，線豎直向下垂，此時(shí)電壓表被短路，從而可得電壓表的示數(shù)；
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可計(jì)算出電路中的電流大�。�
（2）根據(jù)電路圖分析，風(fēng)力發(fā)生變化時(shí)，接入電路中的電阻值不變，電路中的電流不變；
（3）分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出電壓與風(fēng)速、空氣密度的關(guān)系，然后求出單位面積受力大小與風(fēng)速的關(guān)系式．
（4）應(yīng)用杠桿平衡條件可以求出風(fēng)速大�。�

解答 解：（1）無(wú)風(fēng)時(shí)，線豎直向下垂，此時(shí)電壓表被短路，所以電壓表的示數(shù)為0V；
電路中的電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{10V}{100Ω}$=0.1A；
（2）由題意知，風(fēng)力改變時(shí)，電路中的電流不變，所以不能用電流表示數(shù)反映風(fēng)力的變化；
（3）①分析數(shù)據(jù)可看出風(fēng)速每增加5m/s，電壓表的示數(shù)增加量分別是1.8V、3V、4.2V，也就是說(shuō)，在這里，風(fēng)速和壓力并不是呈一次函數(shù)關(guān)系，可以假設(shè)一個(gè)方程，即：U∝av³+bv²+cv+d，把表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入表達(dá)式，解得：a=0，b=0.024，c=0，d=0，即U∝0.024v²；
②分析含沙量與電壓表示數(shù)的數(shù)據(jù)，含沙量每增加1.1Kg/m³，電壓增量即為1.2V，也就是說(shuō)，含沙量與壓力成正比，U∝ρ；
風(fēng)力越大，導(dǎo)線的偏移量與電壓成正比，單位面積所受壓力即壓強(qiáng)，則p=kρv²，ρ為含有沙塵的空氣密度，k為比例常數(shù)．
（2）車(chē)廂可以看做杠桿，由杠桿平衡條件得：F•$\frac{h}{2}$=G•$\frac8meipb4{2}$，則風(fēng)力F=$\fracyrju529{h}$G，F(xiàn)=pS=kρv²S=kρv²hL，則v=$\sqrt{\frac{dG}{kρ{h}^{2}L}}$=$\sqrt{\frac{1.5×50×1{0}^{3}kg×10N/kg}{0.6×4kg/{m}^{3}×（3m）^{2×}25m}}$≈33.3m/s．
故答案為：（1）0V；0.1A；（2）風(fēng)力改變時(shí)，電路中的電流不變，所以不能用電流表示數(shù)反映風(fēng)力的變化；（3）p=kρv²；（4）當(dāng)時(shí)的風(fēng)速至少為33.3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求單位面積所受的壓力、風(fēng)速等問(wèn)題，難度較大，正確分析電路，認(rèn)真分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、找出力電壓與風(fēng)速、空氣密度的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．應(yīng)用杠桿平衡條件即可正確解題．