Question

4．?dāng)?shù)學(xué)，是學(xué)習(xí)物理的重要工具，在解答物理習(xí)題中，若能觀察物理關(guān)系式中數(shù)量關(guān)系的特點，巧妙地運用數(shù)學(xué)方法求解，則可加快求解速度，也可使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識得以應(yīng)用，可謂一舉兩得
背景知識：兩個電阻R₁與R₂并聯(lián)時，總組織R與R₁，R₂存在關(guān)系：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$
例如：有三個電阻，將R₁與R₂并聯(lián)時，總阻值為1.2Ω，將R₂與R₃并聯(lián)時，總阻值為2Ω，將R₁與R₃并聯(lián)時，總阻值為1.5Ω，求R₁、R₂、R₃并聯(lián)時，總電阻為多少．你能很快地算出來嗎？

Answer 1

分析 電阻并聯(lián)時，并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻倒數(shù)之和．

解答 解：R₁和R₂并聯(lián)時總電阻為1.2Ω，即：$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1.2Ω}$…①
R₂和R₃并聯(lián)時總電阻為2Ω，即：$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2Ω}$…②
R₁和R₃并聯(lián)時總電阻為1.5Ω，即：$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{1.5Ω}$…③
三式相加：①+②+③：
2（$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$）=$\frac{1}{1.2Ω}$+$\frac{1}{2Ω}$+$\frac{1}{1.5Ω}$=$\frac{2}{1Ω}$，
則$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{1Ω}$，
因此R₁、R₂、R₃并聯(lián)時的總電阻約為1Ω．
答：R₁、R₂、R₃并聯(lián)時的總電阻是1Ω．

點評 本題考查了并聯(lián)電阻的計算，能夠根據(jù)題意列出相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，難度不大．