Question

10．小明家的超市進(jìn)了一批牛奶，小明仔細(xì)觀察了牛奶的包裝箱（如圖所示），對(duì)上面的“堆碼層數(shù)極限”標(biāo)志產(chǎn)生了極大的興趣．經(jīng)查閱，該標(biāo)志表示“相同包裝件在倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)的最大堆碼層數(shù)”，即該牛奶箱最大堆碼層是l6層．另外，小明用刻度尺測(cè)量了包裝箱的尺寸是35cm×20cm×15cm．請(qǐng)解答下列問(wèn)題；
（1）已知箱中每盒牛奶的包裝袋上有“凈含量250mL，275g”字樣，這種牛奶的密度是多少？
（2）若在倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)堆碼層數(shù)達(dá)到了極限l6層，則最下層的包裝箱受到的壓力是多少？它所承受的壓強(qiáng)是多少？（g=10N/kg）
（3）小明將牛奶堆放起來(lái)，在3min內(nèi)將15箱牛奶疊放在第一箱上面．請(qǐng)計(jì)算小明克服牛奶重力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）已知每盒牛奶的質(zhì)量和體積，利用密度公式可求出該牛奶的密度；
（2）堆碼層數(shù)達(dá)到了極限16層時(shí)，最下層的包裝箱受到的壓力為15箱牛奶的總重力，由包裝箱的尺寸可得受力面積，利用壓強(qiáng)公式可求出最下層的包裝箱受到的壓強(qiáng)；
（3）知道15箱牛奶的總重力，把15箱牛奶看成一個(gè)整體，它的重心位置就是它的幾何中心；根據(jù)原來(lái)和現(xiàn)在的重心高度，可求出重心上升的高度，根據(jù)W=Gh求出克服總重力做的功；已知時(shí)間，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出克服牛奶重力做功的功率．

解答 解：
（1）由題知，每盒牛奶體積V=250mL=250cm³，每盒牛奶的質(zhì)量為275g，
則這種牛奶的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{275g}{250c{m}^{3}}$=1.1g/cm³；
（2）由圖可知，每箱牛奶的質(zhì)量是6.3kg，
當(dāng)堆碼層數(shù)達(dá)到了極限l6層時(shí)，最下層的包裝箱受到的壓力：
F=G_總=（16-1）×m_總g=15×6.3kg×10N/kg=945N，
受力面積S=35cm×20cm=700cm²=0.07m²，
它所承受的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{945N}{0.07{m}^{2}}$=1.35×10⁴Pa；
（3）每箱牛奶的高度h=15cm=0.15m，
把15箱牛奶看成一個(gè)整體，如圖所示：

原來(lái)重心的高度：h₁=$\frac{1}{2}$h，
將15箱牛奶疊放在第一箱上面，此時(shí)15箱牛奶重心的高度：h₂=h+$\frac{1}{2}$×15h，
整體重心上升的高度為：H=h₂-h₁=（h+$\frac{1}{2}$×15h）-$\frac{1}{2}$h=8h=8×0.15m=1.2m，
由2小題的計(jì)算可知，15箱牛奶的總重力：G_總=945N，
所以，該過(guò)程中克服牛奶重力做功：
W=G_總H=945N×1.2m=1134J；
做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1134J}{3×60s}$=6.3W．
答：（1）這種牛奶的密度是1.1g/cm³；
（2）最下層的包裝箱受到的壓力是945N；它所承受的壓強(qiáng)是1.35×10⁴Pa；
（3）小明克服牛奶重力做功的功率為6.3W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度、重力、壓強(qiáng)、功和功率的計(jì)算，難點(diǎn)是第3問(wèn)，方法為整體法，求出重心上升的高度是解題的關(guān)鍵之一．