Question

16．舊樓維修時，工人師傅常常用滑輪組把建筑材料提升到高處，一次施工時工人把底面積為0.6m²、重為900N靜止在水平地面上的物體從一樓提升至六樓，所用的拉力為350N，繩子自由端移動的速度為0.3m/s．（已知每層樓高3.2m）求：
（1）在圖中畫出滑輪組的繞線方式；
（2）用力提升前，物體對地面的壓強；
（3）拉力的功率和所做的額外功；
（4）如果再加一個滑輪做動滑輪使用，組成新的滑輪組，提升相同的重物時，則新滑輪組的機械效率將如何變化，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）知道拉力F和物體重G，利用F=$\frac{1}{n}$G求n的大小，進而確定滑輪組的繞法；
（2）用力提升前，物體對地面的壓力等于物體重力，知道底面積（受力面積），利用p=$\frac{F}{S}$求物體對地面的壓強；
根據(jù)動滑輪承擔的繩子的股數(shù)可知拉力移動的速度，則利用公式P=Fv可計算拉力功率；
（3）由圖可知，滑輪組由三股繩子承擔，求出拉力端移動速度，利用P=Fv求拉力的功率；
求出到六樓（五樓高度）即物體提升的高度h，則拉力端移動距離s=3h，利用W_有=Gh求有用功，利用W_總=Fs求做的總功，而額外功W_額=W_總-W_有；
（4）根據(jù)提升相同的重物可知有用功不變，而增加動滑輪會使額外功增加，從而可推知機械效率的變化．

解答 解：
（1）使用滑輪組的繩子股數(shù)n=$\frac{G}{F}$=$\frac{900N}{350N}$≈2.6，所以滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n至少為3，應從動滑輪的上掛鉤繞起，如圖所示：

（2）用力提升前，力：
F=G=900N，
受力面積S=0.6m²，
物體對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{900N}{0.6{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）由圖可知，滑輪組由三股繩子承擔，
則拉力端移動速度v₂=3v₁=3×0.3m/s=0.9m/s，
拉力的功率P=Fv₂=350N×0.9m/s=315W；
物體提升的高度h=3.2m×5=16m，
拉力端移動距離s=3h=3×3.2m×5=48m，
有用功：W_有=Gh=900N×16m=14400J，
做的總功：W_總=Fs=350N×48m=16800J
額外功：W_額=W_總-W_有=16800J-14400J=2400J；
（4）因為提升相同的重物，所以有用功保持不變，而由于增加動滑輪使得克服動滑輪的重力所做的額外功變多，故機械效率η會變�。�
答：（1）滑輪組的繞線方式如圖說是；
（2）用力提升前，物體對地面的壓強為1500Pa；
（3）拉力的功率和所做的額外功分別為315W、2400J；
（4）如果再加一個滑輪做動滑輪使用，組成新的滑輪組，提升相同的重物時，則新滑輪組的機械效率將變小，理由同上．

點評 滑輪組設計原則可歸納為：奇動偶定；一動配一定，偶數(shù)減一定，變向加一定；計算功、功率和機械效率時必須分清有用功與總功．正確理解物體上升的高度是解題的關鍵．