Question

15．如圖所示的電路中，電源兩端電壓為12V且保持不變，燈泡L的電阻R₁保持不變．當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁．電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U′₁，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U′₁，電流表的示數(shù)為I₂
已知U₁：U′₁=5：3；I₁：I₂=2：3（請(qǐng)畫出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）求：
（1）R₁：R₂；
（2）U₁：U₂．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，R₁、L、R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)L和R₂電壓，電壓表V₂測(cè)L和R₁電壓；
當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，L短路，電壓表V₁測(cè)R₂電壓，電壓表V₂測(cè)R₁電壓．
根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩次電流比和兩次V₁示數(shù)比，從而求得R₁、R₂電阻比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算U₁：U₂的比值．

解答 解：
（1）當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，等效電路如右上圖所示，R₁、L、R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)L和R₂電壓，電壓表V₂測(cè)L和R₁電壓，
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$
U₁=I₁（R_L+R₂）
當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，等效電路如右下圖所示，R₁、R₂串聯(lián)，L短路，電壓表V₁測(cè)R₂電壓，電壓表V₂測(cè)R₁電壓，
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…③
U₁′=I₁′R₂…④
由題：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{2}{3}$
解得：R₁+R₂=2R_L…①
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{L}+{R}_{2}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
解得：R_L=$\frac{3}{2}$R₂…②
②式代入①式可得：R₁：R₂=2：1
（2）由（1）可得：
U₂=I₁（R₁+R_L）
所以：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{L}+{R}_{2}）}{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{\frac{5}{2}{R}_{2}}{\frac{7}{2}{R}_{2}}$=$\frac{5}{7}$．
答：（1）R₁：R₂=2：1；
（2）U₁：U₂=5：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的電阻、電流和電壓特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)物圖正確分析電路結(jié)構(gòu)．