Question

10．如圖所示，R₁=2R₂，已知開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，R₁消耗的功率為P₁，S斷開(kāi)時(shí)，R₁消耗的功率為P₂，則P₁：P₂等于9：4．

Answer 1

分析 開(kāi)關(guān)閉合時(shí)R₂被短路，電路為R₁的基本電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的功率；
開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩電阻串聯(lián)，則由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可求得電壓之比，進(jìn)一步表示出R₁兩端電壓，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的功率，從而求出兩次功率之比．

解答 解：
由圖可知，開(kāi)關(guān)閉合時(shí)R₂被短路，電路為R₁的基本電路，R₁消耗的功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)兩電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可知：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
所以U₁=$\frac{2}{3}$U，
則此時(shí)R₁消耗的功率：P₁′=$\frac{（\frac{2}{3}U）^{2}}{{R}_{1}}$；
所以開(kāi)關(guān)S閉合和斷開(kāi)時(shí)，R₁消耗的功率之比：
P₁：P₁′=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{（\frac{2}{3}U）^{2}}{{R}_{1}}}$=9：4．
故答案為：9：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的規(guī)律、歐姆定律以及功率計(jì)算公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道串聯(lián)電路中電壓之比等于電阻之比．