Question

4．如圖所示的電路圖中，把端點(diǎn)A，B接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表A₁的示數(shù)為I₁．把端點(diǎn)C，D接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表A₂的示數(shù)為I₂．把端點(diǎn)C，B接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，S₂時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為I₃，電流表A₂的示數(shù)為I₄．把端點(diǎn)A，D接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時(shí)，電流表A₂的示數(shù)為I₅．已知：U₁：U₂=3：4，I₃：I₄=5：3，R₁=R₂，U₂=10V．
求：（1）分別畫出以上四種情況的等效電路圖；
（2）R₁：R₃
（3）I₂：I₅
（4）電源兩端電壓U．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路的連接關(guān)系，畫出等效電路圖；
（2）由圖丙可知R₃、R₄并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路兩端的電壓相等求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)甲、乙兩圖中電壓表的示數(shù)和歐姆定律及R₃、R₄兩電阻的之間關(guān)系求出I₁與I₂的電流之比；根據(jù)甲、乙兩圖中電源的電壓不變和電流關(guān)系、和R₁、R₂之間的關(guān)系求出這三電阻之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出R₁：R₃的值；
（3）根據(jù)乙、丁兩圖中電源兩端電壓不變求出求出電流I₂與I₅的比值；
（4）根據(jù)乙圖中串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)求出電源的電壓．

解答 解：（1）電源U接在A、B兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
電源U接在C、D兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
電源U接在B、C兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，等效電路圖如圖丙所示；
電源U接在A、D兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁、閉合開關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖丁所示．

（1）丙圖中：
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{R_4}{R_3}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{4}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{I_3}{I_4}$=$\frac{5}{3}$，
甲、乙兩圖中：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{3}}{{I}_{2}{R}_{4}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{4}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{4}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，
因電源兩端電壓U不變，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{4}}{{R}_{1}+\frac{3}{5}{R}_{4}}$=$\frac{5}{4}$，
解得：R₁=R₂=R₄，
則$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}}$=$\frac{5}{3}$；
（3）因乙、丁兩圖中電源兩端電壓不變，
所以，$\frac{{I}_{2}}{{I}_{5}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{4}+{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{4}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{1}+{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$
（4）乙圖中：串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)可知，
電源的電壓為U=$\frac{{R}_{2}+{R}_{4}}{{R}_{4}}$U₂=2×10V=20V．
答：（1）四種情況下的等效電路圖如上圖所示；
（2）R₁：R₃為5：3；
（3）I₂：I₅為3：2；
（4）電源兩端電壓為20V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將四種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．