Question

9．如圖所示，當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩表讀數(shù)之比U_甲：U_乙為4：1；則通過電阻R₁、R₂的電流之比I₁：I₂=1：1；當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩表的讀數(shù)之比I_甲：I_乙=3：4．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S閉合，甲乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯(lián)，甲電壓表測電源電壓，乙電壓表測R₂兩端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S斷開，甲乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測通過R₂支路的電流，電流表乙測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出干路電流之比．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻依次連接為串聯(lián)，甲電壓表測電源電壓，乙電壓表測R₂兩端電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{4-1}{1}$=$\frac{3}{1}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，通過電阻R₁、R₂的電流之比I₁：I₂=1：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測通過R₂支路的電流，電流表乙測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：1：1；  3：4．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合與斷開、不同電表時電路串并聯(lián)的辨別以及電表所測電路元件的判斷．