Question

14．一個(gè)底面積為2×10^-2m²的薄壁圓柱形容器放在水平桌面中央，容器高為0.12m，內(nèi)盛有0.1m深的水，如圖（a）所示，另有質(zhì)量為2kg，體積為1×10^-3m³的實(shí)心正方體A，如圖（b）所示（取g=10N/kg）．求：
（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．
（2）實(shí)心正方體A的密度．
（3）將實(shí)心正方體A浸沒在圖（a）的水中后，容器對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量．

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水深，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）知道A的質(zhì)量和體積，利用密度公式求A的密度；
（3）由于將實(shí)心正方體A浸沒在水中，則排開水的體積等于A的體積，于是即可根據(jù)底面積的大小求出浸沒后水位的升高值，根據(jù)容器的高度和已裝水深可知水會(huì)溢出，并且得出溢出水的體積，根據(jù)密度公式求出溢出水的質(zhì)量，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)的變化量．

解答 解：
（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）正方體A的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）將實(shí)心正方體A浸沒在圖（a）的水中后，則V_排=V=1×10^-3m³，
則水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
由于容器的高度為0.12m，已裝0.1m深的水，水溢出，
溢出水的高度h_溢出=0.1m+0.05m-0.12m=0.03m，
溢出水的質(zhì)量m_溢=ρV_溢=1.0×10³kg/m³×0.03m×2×10^-2m²=0.6kg，
所以，△F=G_A-G_溢=m_Ag-m_溢g=（m_A-m_溢）g=（2kg-0.6kg）×10N/kg=14N；
容器對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{14N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=700Pa．
答：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1000Pa．
（2）實(shí)心正方體A的密度為0.8×10³kg/m³．
（3）容器對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量為700Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，判斷A能否浮起、確定水位升高值，是本題的關(guān)鍵！