Question

15．如圖所示是工人用滑輪組提升水中實心物體M的示意圖，當物體M完全在水面下被勻速提升到杠桿剛好水平是，工人對生子的拉力為F_A1，對水平地面的壓強ρ₁=1.2×10⁴Pa，水平地面對工人的支持力為N₁，OA=2OB；當物體被提出水面，在空中勻速上升時，工人對繩子的拉力為F_A2，對水平地面的壓強ρ₂=0.4×10⁴Pa，已知ρ_M：ρ_水=6：5，工人的身體直立m=79kg，其雙腳與地面的接觸面積為500cm²，筆記繩重、滑輪與軸的摩擦、杠桿重及水的阻力．（假設各段繩子都豎直，取g=10N/kg）求：
（1）物體M所受重力G_M；
（2）M在水中時，5s上升35m，求繩子對物體所做功的功率．

Answer 1

分析 （1）對人、杠桿、動滑輪、M進行受力分析，作出各物體的受力分析圖，應用壓強公式的變形公式、杠桿平衡條件、平衡條件列方程，求出物體M所受的重力；
（2）應用功的計算公式繩子對物體所做的功，然后由功率公式求出功率．

解答 解：（1）各物體受力分析如下：

人的重力：G_人=m_人g=79kg×10N/kg=790N
由p=$\frac{F}{S}$可知，N₁=p₁S=1.2×10⁴Pa×500×1×10^-4m²=600N，
N₂=p₂S=0.4×10⁴Pa×500×1×10^-4m²=200N，
M的重力：G_M=Mg=ρ_MVg，
M受到的浮力：F_浮=ρ_水gV，
已知：ρ_M：ρ_水=6：5，則F_浮=$\frac{5}{6}$G_N
對人，由平衡條件得：
G_人=F_A1′+N₁
G_人=F_A2′+N₂
即：790N=F_A1′+600N，
790N=F_A2′+200N，
解得：F_A1′=190N，F(xiàn)_A2′=590N，
F_A1=F_A1′=190N，F(xiàn)_A2=F_A2′=590N，
F_A1=190N，F(xiàn)_A2=590N，
由杠桿平衡條件得：
F_A1×0A=F_B1×0B 
F_A2×0A=F_B2×0B 
已知：OA=2OB，F(xiàn)_A1=190N，F(xiàn)_A2=590N，
則：190N×20B=F_B1×0B 
590N×20B=F_B2×0B 
解得：F_B1=380N，F(xiàn)_B2=1180N 
則：F_B1′=F_B1=380N，F(xiàn)_B2′=F_B2=1180N，
即：F_B1′=380N，F(xiàn)_B2′=1180N 
對重物M，由平衡條件得：
F₁′+F_浮=G_M  
F₂′=G_M  
已知：F_浮=$\frac{5}{6}$G_N
則：F₁′=$\frac{1}{6}$G_M   
F₂′=6F₁′
由于：F₁′=F₁，F(xiàn)₂′=F₂，
則：F₂=6F₁，
對動滑輪，由平衡條件得：
2F_B1′=G_動滑輪+F₁  
2F_B2′=G_動滑輪+F₂  
即：2×380N=G_動滑輪+F₁  
2×1180N=G_動滑輪+F₂  
即：760N=G_動滑輪+F₁，
2360N=G_動滑輪+6F₁，
解得：F₁=320N，G_動滑輪=440N，
已知：F₁′=$\frac{1}{6}$G_M，F(xiàn)₁′=F₁，
重物M的重力：G_M=6F₁=6×320N=1920N；
（2）由圖示滑輪組可知：n=2，
M在水中時，5s上升35m，
繩子移動的距離：s=nh=2×35m=70m，
繩子對物體所做功：
W=F₁′s=320N×70m=22400J，
功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{22400J}{5s}$=4480W；
答：（1）物體M所受重力G_M為1920N；
（2）M在水中時，5s上升35m，繩子對物體所做功的功率為4480W．

點評 本題難度很大，需要學生對杠桿平衡條件、滑輪組公式和浮力公式熟練掌握后才可以正確解題，對物體正確受力分析是解題的前提與關鍵．