Question

5．量筒中有0℃的水，水面上有一塊0℃的冰，這時水面恰好位于100ml刻度處，現(xiàn)在冰面上放一塊小金屬，量筒內(nèi)水面升至110.8ml處，但金屬塊仍全部在水面以上，適當加熱，使冰塊全部熔解，水溫不變．這時金屬塊沉入水底，水面下降到104ml處，則此金屬塊的密度是2.7×10³kg/m³．

Answer 1

分析 冰漂浮在水上時，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理表示出冰受到的浮力；冰面上放一小塊金屬時，冰塊和小金屬塊總體漂浮，受到的浮力等于冰和金屬的重力之和，再根據(jù)阿基米德原理表示出受到的浮力，聯(lián)立等式即可得到金屬的重力，也就是說金屬的重力等于兩次浮力的差值，根據(jù)G=mg表示出金屬的質量；冰熔化成水后質量不變，根據(jù)密度公式表示出水的質量，然后與冰排開水的體積相比較可知冰熔化后液面的高度不變，則（104ml-100ml）即為金屬塊的體積，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊的密度．

解答 解：冰漂浮在水上時，受到的浮力：
F_浮1=G_冰=ρ_水gV_排1-------①
冰面上放一小塊金屬時，冰塊和小金屬塊總體漂浮，受到的浮力：
F_浮2=G_冰+G_金=ρ_水gV_排2---②
由②-①可得：
G_金=ρ_水g（V_排2-V_排1）=ρ_水g[（110.8ml-V_水）-（100ml-V_水）]=ρ_水g×10.8ml，
由G=mg可得，金屬塊的質量：
m_金=ρ_水×10.8ml，
因冰熔化成水后，質量不變，
G_水=ρ_水gV_水1=G_冰------------------------③
由①③兩式可得：ρ_水gV_排1=ρ_水gV_水1，
即V_排1=V_水1，冰熔化為水的體積等于冰排開水的體積，
則金屬塊的體積：
V_金=104ml-100ml=4ml，
金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{10.8ml}{4ml}$ρ_水=$\frac{10.8ml}{4ml}$×1.0×10³kg/m³=2.7×10³kg/m³．
故答案為：2.7×10³．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件、密度公式、重力公式的綜合應用，得出金屬的重力等于兩次浮力的差值和冰熔化為水后液面的高度不變是關鍵．