Question

2．為了描述運(yùn)動(dòng)的快慢，我們定義了“速度”這個(gè)物理量，用路程與時(shí)間的比值，即單位時(shí)間內(nèi)所走的路程來表示運(yùn)動(dòng)的快慢，但是很多情況物體是變速運(yùn)動(dòng)，于是我們引入了“平均速度”這個(gè)物理量來粗略地描述一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的快慢，平均速度=總路程/總時(shí)間，請問：
第一次，老張從甲地到乙地，前一半路程保持v₁的速度直線行走，后一半路程保持v₂的速度直線行走，則他全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$（v₁≠v₂，用含v₁、v₂的代數(shù)式表示）；
第二次，老張從乙地到甲地，前一半時(shí)間保持v₁的速度直線行走，后一半時(shí)間保持v₂的速度直線行走，則他全程的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$（v₁≠v₂，用含v₁、v₂的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）分別計(jì)算出通過前一半路程和后一半路程所用的時(shí)間，計(jì)算出總時(shí)間，再利用速度公式計(jì)算出平均速度；
（2）據(jù)s=vt分別求出兩段時(shí)間的路程，求出總路程，利用總路程除以總時(shí)間求全程的平均速度．

解答 解：
（1）設(shè)總路程為s，則前、后一半路程均為$\frac{1}{2}$s，
由v=$\frac{s}{t}$可知：
前一半路程用的時(shí)間：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的時(shí)間：
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
全程時(shí)間：
t=t₁+t₂=$\frac{s}{2{v}_{1}}$+$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
全程平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
（2）設(shè)前一半時(shí)間和后一半時(shí)間相同設(shè)為t，
由v=$\frac{s}{t}$可知，前一半時(shí)間通過路程為s₁=v₁t，
后一半時(shí)間通過路程為s₂=v₂t，
總路程s=s₁+s₂=v₁t+v₂t，
全程平均速度為v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
故答案為：（1）$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；（2）$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

點(diǎn)評 題考查了求物體的平均速度，要求平均速度，應(yīng)先求出物體的路程與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由速度公式求出物體的速度，不要錯(cuò)誤的認(rèn)為平均速度就是速度的平均．