Question

17．用拖車將質量為500kg的物體從3m的斜面底端A點拉到位于水平地面的C點，如圖丙所示．拖車對繩子的拉力的功率與時間的關系如圖甲所示，拖車通過的路程與時間的關系如圖乙所示．不計滑輪的摩擦，求：

（1）物體在AB間運動時拖車對繩子的拉力F；
（2）斜面AB的機械效率η；
（3）物體在斜面AB上運動時受到的摩擦力f．

Answer 1

分析 （1）由圖甲可知物體沿AB運動時，拖車拉物體的功率，由乙圖可知物體整個過程做勻速直線運動，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算拖車對繩子的拉力F；
（2）提高物體做功是有用功，拖車對物體所做功為總功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{mgh}{Pt}$計算斜面AB的機械效率；
（3）總功等于有用功與額外功之和，由此先計算額外功，額外功是克服物體與斜面AB間摩擦所做功，則可根據W_額=fL計算摩擦力．

解答 解：
（1）由圖甲可知物體沿AB運動時，拖車拉物體的功率為8kW=8000W，
由圖乙，物體做勻速直線運動，速度為：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8m}{4s}$=2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
物體在AB間運動時拖車對繩子的拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{8000W}{2m/s}$=4000N；
（2）由圖甲物體沿AB運動的時間t=2.5s，
斜面AB的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{mgh}{Pt}$×100%=$\frac{500kg×10N/kg×3m}{8000W×2.5s}$×100%=75%；
（3）因為W_總=W_有用+W_額，
所以W_額=W_總-W_有用=Pt-mgh=8000W×2.5s-500kg×10N/kg×3m=5000J，
斜面長：L=vt=2m/s×2.5s=5m，
由W_額=fL可得物體在斜面AB上運動時受到的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{額}}{L}$=$\frac{5000J}{5m}$=1000N．
答：（1）物體在AB間運動時拖車對繩子的拉力F為4000N；
（2）斜面AB的機械效率η為75%；
（3）物體在斜面AB上運動時受到的摩擦力f為1000N．

點評 本題考查了對有用功、額外功和總功的認識和理解，速度、功率、機械效率公式的應用，要能熟練運用公式，關鍵是從圖象中獲取有用信息．