Question

9．在圖（a）所示的電路中，電源電壓為24伏保持不變，電阻R₁的阻值為20歐，滑動(dòng)變阻器R₂的阻的標(biāo)有“20Ω 2A”字樣，閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.8A．
①求電阻R₁兩端的電壓U₁；
②求滑動(dòng)變阻器R₂的電功率P₂
③若用定值電阻R₀代替電阻R₁，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)的最小值如圖（b）所示，電壓表盤如圖（c）所示，請(qǐng)通過計(jì)算判斷所用定值電阻R₀的可能阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
①知道R₁的阻值和電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓；
②根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI求出滑動(dòng)變阻器R₂的電功率；
③根據(jù)電流表的量程和分度值讀出電路中電流的最小可能值，分兩種情況討論，一是當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路的電流最小，另一種根據(jù)電壓表可能的量程達(dá)到最大時(shí)電路中的電流最小，任何利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律確定答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
①由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.8A×20Ω=16V；
②因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=24V-16V=8V，
滑動(dòng)變阻器R₂的電功率：
P₂=U₂I=8V×0.8A=6.4W；
③用定值電阻R₀代替電阻R₁后，
由圖b可知，電流表的量程為0～0.6A時(shí)，分度值為0.02A，電路中的最小電流為0.2A，
電流表的量程為0～3A時(shí)，分度值為0.1A，電路中的最小電流為1A；
（1）當(dāng)電路中的最小電流為0.2A時(shí)，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{24V}{0.2A}$=120Ω，
a）若滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為20Ω，則其兩端的電壓：
U₂′=I_小R₂=0.2A×20Ω=4V，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，定值電阻R₀的阻值：
R₀=R-R₂=120Ω-20Ω=100Ω；
b）若電壓表的量程為0～3V，且電壓表的示數(shù)最大時(shí)，電路中的最小電流為0.2A，
則定值電阻R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_2大=24V-3V=21V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，R₀與滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的比值為：
$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{I′}}{\frac{{U}_{2大}}{I′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{2大}}$=$\frac{21V}{3V}$=$\frac{7}{1}$，
則R=R₀+R₂′=7R₂′+R₂′=8R₂′=120Ω，
解得：R₂′=15Ω，R₀=7R₂′=7×15Ω=105Ω；
c）若電壓表的量程為0～15V，且電壓表的示數(shù)最大時(shí)，電路中的最小電流為0.2A，
則定值電阻R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_2大=24V-15V=9V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，R₀與滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的比值為：
$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{I′}}{\frac{{U}_{2大}}{I′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{2大}}$=$\frac{9V}{15V}$=$\frac{3}{5}$，
則R=R₀+R₂′=$\frac{3}{5}$R₂′+R₂′=$\frac{8}{5}$R₂′=120Ω，
解得：R₂′=75Ω＞20Ω，此種情況不可能；
（2）當(dāng)電路中的最小電流為1A時(shí)，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{24V}{1A}$=24Ω，
a）若滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為20Ω，則其兩端的電壓：
U₂′=I_小R₂=1A×20Ω=20V＞15V，此種情況不可能；
b）若電壓表的量程為0～3V，且電壓表的示數(shù)最大時(shí)，電路中的最小電流為1A，
則定值電阻R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_2大=24V-3V=21V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，R₀與滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的比值為：
$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{I′}}{\frac{{U}_{2大}}{I′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{2大}}$=$\frac{21V}{3V}$=$\frac{7}{1}$，
則R=R₀+R₂′=7R₂′+R₂′=8R₂′=24Ω，
解得：R₂′=3Ω，R₀=7R₂′=7×3Ω=21Ω；
c）若電壓表的量程為0～15V，且電壓表的示數(shù)最大時(shí)，電路中的最小電流為1A，
則定值電阻R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_2大=24V-15V=9V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，R₀與滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的比值為：
$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{I′}}{\frac{{U}_{2大}}{I′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{2大}}$=$\frac{9V}{15V}$=$\frac{3}{5}$，
則R=R₀+R₂′=$\frac{3}{5}$R₂′+R₂′=$\frac{8}{5}$R₂′=24Ω，
解得：R₂′=15Ω，R₀=$\frac{3}{5}$R₂′=$\frac{3}{5}$×15Ω=9Ω．
綜上可知，所用定值電阻R₀的可能阻值為100Ω、105Ω、21Ω、9Ω．
答：①電阻R₁兩端的電壓為16V；
②求滑動(dòng)變阻器R₂的電功率為6.4W；
③所用定值電阻R₀的可能阻值為100Ω、105Ω、21Ω、9Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中電流最小時(shí)可能情況的討論，是一道難度較大的題目．