Question

16．某同學(xué)用一動(dòng)滑輪將一6kg石塊從水底勻速提起，石塊始終沒有露出水面，此時(shí)他對(duì)繩自由端拉力為25N，石塊的m-V圖象如圖所示，不計(jì)摩檫與繩重，ρ_石=3×10³kg/m³g．g取10N/kg，求：
（1）用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)的機(jī)械效率（請(qǐng)寫出解題思路）
（2）另一個(gè)體重為600N，與地面接觸面積為5×10^-2m²的人，用該動(dòng)滑輪在地面上300kg，底面積0.01m²的重物時(shí)，若人對(duì)地面壓強(qiáng)為2×10⁴Pa，求此重物對(duì)地面的壓強(qiáng)，請(qǐng)畫出該重物此時(shí)的受力示意圖．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式求出石塊的體積，根據(jù)阿基米德原理求出石塊受到的浮力，根據(jù)G=mg求出石塊的重力，動(dòng)滑輪繩子的有效股數(shù)n=2，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)-F_浮）求出動(dòng)滑輪的重力，用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)，根據(jù)G=mg求出物體的重力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$×100%求出機(jī)械效率；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出人對(duì)地面的壓力，由人對(duì)地面的壓力等于本身的重力和繩子的拉力之和求出繩子的拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪對(duì)重物的拉力，物體的重力減去繩子的拉力即為重物對(duì)地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$求出此重物對(duì)地面的壓強(qiáng)，最后做出物體的受力示意圖．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，石塊的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{石}}$=$\frac{6kg}{3×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³，
石塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
石塊的重力：
G=mg=6kg×10N/kg=60N，
動(dòng)滑輪繩子的有效股數(shù)n=2，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)-F_浮）可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=nF+F_浮-G=2×25N+20N-60N=10N，
用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)，物體的重力：
G′=m′g=10kg×10N/kg=100N，
此裝置的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{100N}{100N+10N}$×100%≈90.9%；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，人對(duì)地面的壓力：
F_人=p_人S_人=2×10⁴Pa×5×10^-2m²=1000N，
因人對(duì)地面的壓力等于本身的重力和繩子的拉力之和，
所以，繩子的拉力：
F_繩=F_人-G_人=1000N-600N=400N，
動(dòng)滑輪對(duì)重物的拉力：
F′=nF_繩-G_動(dòng)=2×400N-10N=790N，
重物對(duì)地面的壓力：
F″=G″-F′=m″g-F′=300kg×10N/kg-790=2210N，
重物對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F″}{S}$=$\frac{2210N}{0.01{m}^{2}}$=2.21×10⁵Pa，
該重物此時(shí)的受力示意圖：

答：（1）思路：根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出石塊的體積后，利用阿基米德原理求出石塊受到的浮力，利用G=mg和F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)-F_浮）求出動(dòng)滑輪的重力，用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$×100%求出機(jī)械效率；用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)的機(jī)械效率為90.9%；
（2）此重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.21×10⁵Pa，該重物此時(shí)的受力示意圖如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械效率和壓強(qiáng)的計(jì)算以及作出力的示意圖，利用好滑輪組拉力的公式和機(jī)械效率的公式是關(guān)鍵．