Question

1．如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，BO=2AO，AB兩端分別懸掛實(shí)心銅球和實(shí)心鐵球，杠桿在水平位置平衡，若將兩球同時(shí)浸沒(méi)在水中（不觸底），則杠桿（ρ_銅＞ρ_鐵）（　�。�

• A． 能保持平衡
• B． 銅球一端下降
• C． 鐵球一端下降
• D． 球的密度未知，故無(wú)法判斷哪端下降

Answer 1

分析 AB兩端分別懸掛實(shí)心銅球和實(shí)心鐵球，杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件求出銅球和鐵球的重力的關(guān)系，然后求出體積關(guān)系；
當(dāng)兩球同時(shí)浸沒(méi)在某液體中，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排求出浮力的關(guān)系；
計(jì)算出兩球浸沒(méi)在水中后兩端力和力臂的乘積，根據(jù)乘積的大小，判斷杠桿的狀態(tài)．

解答 解：
如圖，杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿平衡條件得，
OA×G_銅=OB×G_鐵，
OA×ρ_銅gV_銅=OB×ρ_鐵gV_鐵，
所以，$\frac{{V}_{銅}}{{V}_{鐵}}$=$\frac{2{ρ}_{鐵}}{{ρ}_{銅}}$，所以，V_銅=$\frac{2{ρ}_{鐵}{V}_{鐵}}{{ρ}_{銅}}$．
當(dāng)兩球同時(shí)浸沒(méi)在某液體中，
杠桿左端：OA×（G_銅-F_浮銅）=OA×G_銅-OA×F_浮銅=OA×G_銅-OA×ρ_液gV_銅=OA×G_銅-OA×ρ_液g$\frac{2{ρ}_{鐵}{V}_{鐵}}{{ρ}_{銅}}$=OA×G_銅-OB×ρ_液g$\frac{{ρ}_{鐵}{V}_{鐵}}{{ρ}_{銅}}$--①
杠桿右端：OB×（G_鐵-F_浮鐵）=OB×G_鐵-OB×F_浮鐵=OB×G_鐵-OB×ρ_液gV_鐵--②
比較①和②式，
因?yàn)镺A×G_銅=OB×G_鐵，ρ_鐵＜ρ_銅，
所以①＞②，所以杠桿的左端下沉．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 判斷杠桿是否平衡，杠桿平衡條件是本題的關(guān)鍵，首先由杠桿平衡條件推知銅塊和鐵塊的體積關(guān)系，然后根據(jù)銅塊和鐵塊的體積關(guān)系、密度關(guān)系，判斷是否符合杠桿平衡條件．力和力臂的乘積大的一端是下沉的．