【題目】如圖,直線y=x+m與二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象交于點A(0,3),已知該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1.
(1)求m的值及二次函數(shù)解析式;
(2)若直線y=x+m與二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象的另一個交點為B,求△OAB的面積;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象回答:x為何值時該一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.
【答案】(1)m=3;y=﹣x2+2x+3;(2)△OAB的面積=;(3)x<0或x>1.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值及二次函數(shù)解析式;
(2)解析式聯(lián)立組成方程組,解方程組求得B的坐標,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可;
(3)根據(jù)圖象即可求得.
解:(1)∵直線y=x+m經(jīng)過點A(0,3),
∴m=3,
∴直線為y=x+3,
∵二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點A(0,3),且對稱軸為直線x=1.
∴,
解得,
∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)解得或,
∴B(1,4),
∴△OAB的面積==;
(3)由圖象可知:當x<0或x>1時,該一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形中,為對角線上任意一點(不與重合)連接,過點M作交(或的延長線)于點,連接.
感知:如圖①,當M為中點時,容易證(不用證明);
探究:如圖②,點M為對角線上任意一點(不與重合)請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關系,并證明你的結論.
應用:(1)直接寫出的面積S的取值范圍;
(2)若,則與的數(shù)量關系是_____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行,如圖所示,圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離y1、y2(千米)與所用時間x(小時)的關系.
(1)寫出y1、y2與x的關系式:______,_______;
(2)試用文字說明:交點P所表示的實際意義.
(3)試求出A、B兩地之間的距離.
(4)求出小東、小明相距4千米時出發(fā)的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四個菱形①②③④的較小內(nèi)角均與已知平行四邊形ABCD的∠A相等,邊長各不相同.將這四個菱形如圖所示放入平行四邊形中,未被四個菱形覆蓋的部分用陰影表示.若已知兩個陰影部分的周長的差,則不需測量就能知道周長的菱形為( )
A.①B.②C.③D.④
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【題目】定義:按螺旋式分別延長n邊形的n條邊至一點,若順次連接這些點所得的圖形與原多邊形相似,則稱它為原圖形的螺旋相似圖形.例如:如圖1,分別延長多邊形A1A2…An的邊得A1′,A2′,…,An′,若多邊形A1′A2′…An′與多邊形A1A2…An相似,則多邊形A1′A2′…An′就是A1A2…An的螺旋相似圖形.
(1)如圖2,已知△ABC是等邊三角形,作出△ABC的一個螺旋相似圖形,簡述作法,并給以證明.
(2)如圖3,已知矩形ABCD,請?zhí)剿骶匦?/span>ABCD是否存在螺旋相似圖形,若存在,求出此時AB與BC的比值;若不存在,說明理由.
(3)如圖4,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,分別延長CA,AB,BC至A′,B′,C′,使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′=kAC,請直接寫出BB′,CC′的長(用含k的代數(shù)式表示)
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,﹣2),B(2,﹣1),C(4,﹣3).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1;
(3)設點P(a,b)為△ABC內(nèi)一點,則依上述兩次變換后點P在△A2B2C2內(nèi)的對應點P2的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法
B. 4位同學的數(shù)學期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學數(shù)學期末成績的中位數(shù)為100
C. 甲乙兩人各自跳遠10次,若他們跳遠成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62
D. 某次抽獎活動中,中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 矩形中,,, 點為上一動點(不與端點重合) , 連接, 將沿若折疊, 點落到處, 連接,, 若為以為腰的等腰三角形,則的長度為__________.
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