【題目】問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：ADBC=APBP．

（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．

（3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：

如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．

【答案】（1）見解析；（2）仍成立，見解析；（3）t的值為2秒或10秒．

【解析】

試題分析：（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=6，根據(jù)勾股定理可得DE=8，由題可得DC=DE=8，則有BC=10﹣8=2．易證∠DPC=∠A=∠B．根據(jù)ADBC=APBP，就可求出t的值．

（1）證明：如圖1，

∵∠DPC=∠A=∠B=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，

∠BPC+∠APD=90°，

∴∠APD=∠BPC，

∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP；

（2）結(jié)論ADBC=APBP仍成立；

理由：證明：如圖2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，

又∵∠BPD=∠A+∠APD，

∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，

∵∠DPC=∠A=θ，

∴∠BPC=∠APD，

又∵∠A=∠B=θ，

∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP；

（3）解：如下圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵AD=BD=10，AB=12，

∴AE=BE=6

∴DE==8，

∵以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，

∴DC=DE=8，

∴BC=10﹣8=2，

∵AD=BD，

∴∠A=∠B，

又∵∠DPC=∠A，

∴∠DPC=∠A=∠B，

由（1）（2）的經(jīng)驗(yàn)得ADBC=APBP，

又∵AP=t，BP=12﹣t，

∴t（12﹣t）=10×2，

∴t=2或t=10，

∴t的值為2秒或10秒．

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【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= ．

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A． B． C． D．

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【題目】為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動(dòng)車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為m．

（1）求BT的長（不考慮其他因素）．

（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動(dòng)作到電動(dòng)車停止的剎車距離是，請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

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【題目】一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少30°,這個(gè)角的度數(shù)是.

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【題目】從一批電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)檢，其中一臺(tái)是次品，下列說法正確的是（ ）
A.次品率小于10%
B.次品率大于10%
C.次品率接近10%
D.次品率等于10%

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【題目】某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：

人數(shù)

3

4

2

1

分?jǐn)?shù)

80

85

90

95

那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）.

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

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【題目】在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)、如圖1，若D是BC邊上的中點(diǎn)，∠A=45°，DF=3，求AC的長；

(2)、如圖2，D是線段BC上的任意一點(diǎn)，求證：BG=DE+DF；

(3)、在圖3，D是線段BC延長線上的點(diǎn)，猜想DE、DF與BG的關(guān)系，并證明．

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【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，

（1）畫出△AB′C′；

（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；

（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長．

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