【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．

【答案】(1) .

(2) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(3) 當時，有一個零點；當時，有兩個零點.

【解析】

試題分析：（1）先由可得，再對的取值范圍進行討論可得的解，進而可得的取值范圍；（2）先寫函數(shù)的解析式，再對的取值范圍進行討論確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）先由（2）得函數(shù)的最小值，再對的取值范圍進行討論確定在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．

試題解析：（1），因為，所以，

當時，，顯然成立；當，則有，所以.所以.

綜上所述，的取值范圍是.

（2）

對于，其對稱軸為，開口向上，

所以在上單調(diào)遞增；

對于，其對稱軸為，開口向上，

所以在上單調(diào)遞減.

綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.

(i)當時，，

令，即（）.

因為在上單調(diào)遞減，所以

而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點.

當時，，即，所以，所以，因為，所以，即當時，有一個零點.

(ii)當時，，

當時，，，而在上單調(diào)遞增，

當時，.下面比較與的大小

因為

所以

結(jié)合圖象不難得當時，與有兩個交點.

綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80， ＝20， ＝184， ＝720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程y＝bx＋a中， ，a＝－b，其中， 為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直， , ，點是線段的中點.

（1）求證： 面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：

分組

頻數(shù)

4

8

15

22

25

14

6

4

2

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補充完整（不必說明理由）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點值作為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中， 平面，點是線段的中點.

（1）如果，求證：平面平面；

（2）如果，求直線和平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x.

(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當實數(shù)k為何值時，函數(shù)g(x)有一個零點？二個零點？三個零點？

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