【題目】四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.
如圖,求證:矩形是正方形;
若,,求的長(zhǎng)度;
當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),直接寫(xiě)出的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)或.
【解析】
(1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,根據(jù)已知條件結(jié)合圖形易證Rt△EQF≌Rt△EPD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EF=ED,根據(jù)正方形的判定定理即可證得結(jié)論;(2)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)E是AC中點(diǎn),點(diǎn)F與C重合,△CDG是等腰直角三角形,由此即可解答;(3)分①與的夾角為和②與的夾角為時(shí)兩種況解答即可.
證明:作于,于,
∵,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴矩形是正方形;
如圖中,在中.,
∵,
∴,
∴點(diǎn)與重合,此時(shí)是等腰直角三角形,易知.
①當(dāng)與的夾角為時(shí),,
②當(dāng)與的夾角為時(shí),
綜上所述,或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),過(guò)作軸于點(diǎn),且
求的值;
點(diǎn)是反比例函圖象上的點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得最。咳舸嬖,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的有( )
①在Rt△ABC中,已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5;
②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB,BC,AC,若+=,則∠A=90°;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;
④若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形.
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,,分別是,的中點(diǎn),是對(duì)角線,交延長(zhǎng)線于.若四邊形是菱形,則四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如右圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的結(jié)論有( )
A. ①③④⑤ B. ①②④⑤
C. ①②③⑤ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是的角平分線,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
求證:四邊形是菱形;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為4cm,若大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn),則AB的取值范圍是( )
A. 4<AB<5 B. 6<AB<10 C. 6≤AB<10 D. 6<AB≤10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過(guò)上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.
(1)求被剪掉陰影部分的面積:
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
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