Question

【題目】如圖，在菱形 中，，.

（1）若為的中點(diǎn)，則 ______

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則||的最小值為___________

Answer 1

【答案】0，

【解析】

（1）菱形ABCD中，∠B，AB＝4，P為BC的中點(diǎn)，可判斷AP⊥BP可求

（2）可設(shè)BP＝x，M為AB中點(diǎn)，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可知||＝2||，然后結(jié)合余弦定理及二次函數(shù)的性質(zhì)可求.

（1）菱形ABCD中，∠B，AB＝4，P為BC的中點(diǎn)，

∴BP＝2，AP＝2，

∴AP2+BP2＝AB2，即AP⊥BP

則0

（2）∵點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，

可設(shè)BP＝x，M為AB中點(diǎn)

則||＝2||

△BPM中，PM2x2-2x+4，

∵0≤x≤4，

當(dāng)x＝1時(shí)，PM有最小值，即||＝2||的最小值為

故答案為：0，