5．已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a1=2，S3=S6，試求數(shù)列{an}的前多少項(xiàng)的和最大，并求出最大值．

分析 由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公差，從而求出前n項(xiàng)和，再利用配方法能求出前n項(xiàng)和的最大值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a1=2，S3=S6，
∴$3×2+\frac{3×2}{2}d=6×2+\frac{6×5}{2}d$，
解得d=-$\frac{1}{2}$，
∴Sn=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{1}{2}）$=$\frac{9n-{n}^{2}}{4}$=-$\frac{1}{4}$（n-$\frac{9}{2}$）2+$\frac{81}{16}$，
∴數(shù)列{an}的前4項(xiàng)或前5項(xiàng)的和最大，最大值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（±3，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若有一條傾斜角為30°的直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，求直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，利用三角函數(shù)線證明：
（1）sinα＜α＜tanα；
（2）sinα+cosα＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．坡度為45°的斜坡長(zhǎng)為100m，現(xiàn)要在原址上把坡度改為30°．求斜坡長(zhǎng)141米．（保留到整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]的端點(diǎn)上恰取相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則ω的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=1n2x-kx在定義域內(nèi)單遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在（-1+$\sqrt{3}$i）10展開(kāi)式中，所有實(shí)數(shù)的和為512．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程式為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），圓M的普通方程式為（x-2）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程，圓M的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線MF2的直線l交圓M于A、B兩點(diǎn)．求$\frac{1}{{|F}_{1}A|}+\frac{1}{{|F}_{1}B|}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知α，β均為銳角，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=3，求α-β．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案