10．已知函數(shù)f（x）=1n2x-kx在定義域內(nèi)單遞減，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 若函數(shù)f（x）=1n2x-kx在定義域內(nèi)單遞減，只需f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{2lnx}{x}$-k，
f″（x）=$\frac{2（1-lnx）}{{x}^{2}}$，
令f″（x）＞0，解得：x＜e，令f″（x）＜0，解得：x＞e，
∴f′（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，
∴f′（x）最大值=f′（e）=$\frac{2}{e}$-k，
若函數(shù)f（x）=1n2x-kx在定義域內(nèi)單遞減，
則f′（e）=$\frac{2}{e}$-k＜0，解得：k＞$\frac{2}{e}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x-alnx+$\frac{1-a}{x}$（a∈R），g（x）=x-1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在a∈（3，+∞），對任意x1$∈[\frac{1}{e}，1]$，總存在x2$∈[\frac{1}{e}，1]$，使得g（x1）=f（x2）成立．若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

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1．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3a4=117，a2+a5=22．
（1）求{an}的通項公式．
（2）等差數(shù)列{bn}的通項公式為bn=$\frac{{S}_{n}}{n+c}$，求非零常數(shù)c的值．

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18．若x是log24和1og28的等差中項，則x=$\frac{5}{2}$．

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5．已知等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=2，S3=S6，試求數(shù)列{an}的前多少項的和最大，并求出最大值．

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15．（1-$\frac{1}{a}$）8的展開式中第7項是（　�。�
A．$\frac{8}{{a}^{6}}$B．-$\frac{8}{{a}^{6}}$C．$\frac{56}{{a}^{6}}$D．-$\frac{56}{{a}^{6}}$

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-2ax+1，a∈R．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)h（x）=af（x）+g（x），若h（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），若對任意a$∈（1，\sqrt{2}$），都存在x0∈（0，1]，使得不等式F（x0）＞m（a-a2）-lna成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=$\frac{1}{4}$，a=4，b+c=6，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a＞1，b＞2，且ab=2a+b，則a+b的最小值為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$+1C．2$\sqrt{2}$+2D．2$\sqrt{2}$+3

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